《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（甌海中學(xué)）

一、選擇題：

• 1．曲線y=|x|與曲線與y=

  4

  -

  x

  2

  所圍成的圖形面積是（　?。?/h2>

  A．π

  B． π 4 或 π 2

  C． π 2

  D．不確定
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知F₁、F₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6．若動點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則動點(diǎn)M的軌跡是（　?。?/h2>

  A．直線

  B．線段

  C．圓

  D．橢圓
  組卷：3053引用：16難度：0.9

  解析

• 3．方程y=ax+b和a²x²+y²=b²（a＞b＞1）在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  34

  +

  y

  2

  n

  2

  =

  1

  和雙曲線

  x

  2

  n

  2

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（　?。?/h2>

  A．±5

  B．±3

  C．5

  D．9
  組卷：112引用：8難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線kx²+4y²=4k的離心率小于2，則k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-3，0）

  C．（-12，0）

  D．（-12，1）
  組卷：21引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)α∈（0，

  π

  2

  ），方程

  x

  2

  sinα

  +

  y

  2

  cosα

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則α∈（　?。?/h2>

  A．（0， π 4 ]

  B．（ π 4 ， π 2 ）

  C．（0， π 4 ）

  D．[ π 4 ， π 2 ）
  組卷：763引用：7難度：0.7

  解析

• 7．與雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，

  2

  3

  ）的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：66引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題：

• 21．已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x²+3y²=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
  （Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時，求直線AC的方程；
  （Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．
  組卷：1177引用：11難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)b＞0，橢圓方程為

  x

  2

  2

  b

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，拋物線方程為x²=8（y-b）．如圖所示，過點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F₁．
  （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
  （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
  組卷：693引用：13難度：0.5

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