2022-2023學年廣東省佛山市南海區(qū)石門實驗中學高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若sinα=

  1

  3

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 8 9

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 8 9
  組卷：9973引用：58難度：0.9

  解析

• 2．在等腰三角形ABC中，AB=AC=

  5

  ，BC=2，若P為邊BC上的動點，則

  AP

  ?（

  AB

  +

  AC

  ）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．0
  組卷：321引用：12難度：0.5

  解析

• 3．若x₁=

  π

  4

  ，x₂=

  3

  π

  4

  是函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）兩個相鄰的極值點，則ω=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：6381引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知sinα=

  5

  5

  ，sin（α-β）=-

  10

  10

  ，α，β均為銳角，則β=（　?。?/h2>

  A． 5 π 12

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：463引用：13難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A．f（x）=sin（2x+ π 6 ）	B．f（x）=cos（2x+ π 6 ）
  C．f（x）=cos（2x+ π 3 ）	D．f（x）=sin（2x+ π 3 ）
  組卷：488引用：2難度：0.5

  解析

• 6．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=7sin（x-

  π

  6

  ）單調遞增的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0， π 2 ）

  B．（ π 2 ，π）

  C．（π， 3 π 2 ）

  D．（ 3 π 2 ，2π）
  組卷：7564引用：24難度：0.7

  解析

• 7．設α∈（0，

  π

  2

  ），β∈（0，

  π

  2

  ），且tanα=

  1

  +

  sinβ

  cosβ

  ，則（　?。?/h2>

  A．3α-β= π 2

  B．3α+β= π 2

  C．2α-β= π 2

  D．2α+β= π 2
  組卷：7548引用：57難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點P為半圈上一點（異于B，C），點H在線段AB上，且滿足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,設∠ABC=θ．
  （1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達到最大．當θ為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
  （2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達到最大．當θ為何值時，CH+CP取得最大值，并求該最大值．
  組卷：292引用：19難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），其圖象一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差

  π

  4

  ，_______．
  從以下兩個條件中任選一個補充在空白橫線中．
  ①函數(shù)f（x）向左平移

  π

  6

  個單位得到的圖象關于y軸對稱且f（0）＜0；
  ②函數(shù)f（x）的一條對稱軸為

  x

  =

  -

  π

  3

  且

  f

  （

  π

  6

  ）

  ＜

  f

  （

  1

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  17

  π

  12

  ]

  ，方程f²（x）+（4-a）f（x）+3-a=0存在4個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：63引用：2難度：0.4

  解析