2021-2022學(xué)年上海市金山中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/2 8:0:9
一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
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1．計(jì)算
=．+∞∑i=2（23）i組卷：7引用：2難度：0.8 -
2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，an-2=28，Sn=198，則n=．
組卷：28引用：2難度：0.8 -
3．若二項(xiàng)式
展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)a的值為 ．（2x-ax）6組卷：64引用：3難度：0.9 -
4．某次演出有6個(gè)節(jié)目，若甲、乙、丙3個(gè)節(jié)目的先后順序已確定，則不同的排法有 種．
組卷：18引用：2難度：0.7 -
5．已知x=a是函數(shù)f（x）=x3-（a+3）x2+5x的極小值點(diǎn)，則a=．
組卷：21引用：2難度：0.5 -
6．已知第一層書架中有6本數(shù)學(xué)書，4本語文書；第二層書架中有8本數(shù)學(xué)書，12本語文書．隨機(jī)選取一層，再從該層中隨機(jī)取一本書，則它是數(shù)學(xué)書的概率為 ．
組卷：8引用：3難度：0.7 -
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1Sn+an+1=0，a1=1，則S2022=．
組卷：13引用：2難度：0.6
三、解答題（本大題共5題，滿分76分）
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20．近兩年因?yàn)橐咔榈脑?，線上教學(xué)越來越普遍了．為了提升同學(xué)們的聽課效率，授課教師可以選擇在授課過程中進(jìn)行專注度監(jiān)測，即要求同學(xué)們?cè)?0秒鐘內(nèi)在軟件平臺(tái)上按鈕簽到，若同學(xué)們能夠在10秒鐘內(nèi)完成簽到，則說明該同學(xué)在認(rèn)真聽課，否則就可以認(rèn)為該同學(xué)目前走神了．經(jīng)過一個(gè)月對(duì)全體同學(xué)上課情況的觀察統(tǒng)計(jì)，平均每次專注度監(jiān)測有90%的同學(xué)能夠正常完成簽到．為了能夠進(jìn)一步研究同學(xué)們上課的專注度情況，我們做如下兩個(gè)約定：
①假設(shè)每名同學(xué)在專注度監(jiān)測中出現(xiàn)走神情況的概率均相等；
②約定每次專注度監(jiān)測中，每名同學(xué)完成簽到加2分，未完成簽到加1分．
請(qǐng)回答如下兩個(gè)問題：
（1）若一節(jié)課老師會(huì)進(jìn)行3次專注度監(jiān)測，那么某班同學(xué)在3次專注度監(jiān)測中的總得分的數(shù)學(xué)期望是多少？
（2）記某位同學(xué)在數(shù)次專注度監(jiān)測中累計(jì)得分恰為n分的概率為Pn（比如：P1表示累計(jì)得分為1分的概率，P2表示累計(jì)得分為2的概率），求：
①{Pn+1-Pn}的通項(xiàng)公式；
②{Pn}的通項(xiàng)公式．組卷：238引用：3難度：0.6 -
21．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a,b∈R）．
（1）若a=b=1，求函數(shù)y=f（x）的圖像在x=1處的切線方程；
（2）若a=1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若b=-1，已知函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．組卷：28引用：2難度：0.5