近兩年因為疫情的原因，線上教學越來越普遍了．為了提升同學們的聽課效率，授課教師可以選擇在授課過程中進行專注度監(jiān)測，即要求同學們在10秒鐘內(nèi)在軟件平臺上按鈕簽到，若同學們能夠在10秒鐘內(nèi)完成簽到，則說明該同學在認真聽課，否則就可以認為該同學目前走神了．經(jīng)過一個月對全體同學上課情況的觀察統(tǒng)計，平均每次專注度監(jiān)測有90%的同學能夠正常完成簽到．為了能夠進一步研究同學們上課的專注度情況，我們做如下兩個約定：
①假設每名同學在專注度監(jiān)測中出現(xiàn)走神情況的概率均相等；
②約定每次專注度監(jiān)測中，每名同學完成簽到加2分，未完成簽到加1分．
請回答如下兩個問題：
（1）若一節(jié)課老師會進行3次專注度監(jiān)測，那么某班同學在3次專注度監(jiān)測中的總得分的數(shù)學期望是多少？
（2）記某位同學在數(shù)次專注度監(jiān)測中累計得分恰為n分的概率為Pn（比如：P1表示累計得分為1分的概率，P2表示累計得分為2的概率），求：
①{Pn+1-Pn}的通項公式；
②{Pn}的通項公式．
【答案】（1）5.7；
（2）①；②．
（2）①
P
n
+
1
-
P
n
=
（
-
9
10
）
n
+
1
P
n
=
10
19
+
9
19
×
（
-
9
10
）
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：3難度：0.6
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：201引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7
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