近兩年因為疫情的原因，線上教學(xué)越來越普遍了．為了提升同學(xué)們的聽課效率，授課教師可以選擇在授課過程中進(jìn)行專注度監(jiān)測，即要求同學(xué)們在10秒鐘內(nèi)在軟件平臺上按鈕簽到，若同學(xué)們能夠在10秒鐘內(nèi)完成簽到，則說明該同學(xué)在認(rèn)真聽課，否則就可以認(rèn)為該同學(xué)目前走神了．經(jīng)過一個月對全體同學(xué)上課情況的觀察統(tǒng)計，平均每次專注度監(jiān)測有90%的同學(xué)能夠正常完成簽到．為了能夠進(jìn)一步研究同學(xué)們上課的專注度情況，我們做如下兩個約定：
①假設(shè)每名同學(xué)在專注度監(jiān)測中出現(xiàn)走神情況的概率均相等；
②約定每次專注度監(jiān)測中，每名同學(xué)完成簽到加2分，未完成簽到加1分．
請回答如下兩個問題：
（1）若一節(jié)課老師會進(jìn)行3次專注度監(jiān)測，那么某班同學(xué)在3次專注度監(jiān)測中的總得分的數(shù)學(xué)期望是多少？
（2）記某位同學(xué)在數(shù)次專注度監(jiān)測中累計得分恰為n分的概率為P_n（比如：P₁表示累計得分為1分的概率，P₂表示累計得分為2的概率），求：
①{P_n+1-P_n}的通項公式；
②{P_n}的通項公式．