2023-2024學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．?

  C．

  D．
  組卷：20引用：1難度：0.9

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• 2．將代數(shù)式x²+4x-1化成（x+p）²+q的形式（　　）

  A．（x-2）2+3

  B．（x+2）2-4

  C．（x+2）2-5

  D．（x+2）2+4
  組卷：827引用：18難度：0.9

  解析

• 3．不解方程，判斷方程2x²-6x=7的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：476引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上．若∠ABC=50°，則∠BDC的度數(shù)為（　　）

  A．90°

  B．100°

  C．130°

  D．140°
  組卷：551引用：17難度：0.7

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• 5．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  B．任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓

  C．長(zhǎng)度相等的弧是等弧

  D．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)
  組卷：975引用：11難度：0.7

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• 6．某食品廠七月份生產(chǎn)面包52萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)面包共196萬(wàn)個(gè)，若x滿足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）²=196，則x表示的意義是（　?。?/h2>

  A．該廠七月份的增長(zhǎng)率

  B．該廠八月份的增長(zhǎng)率

  C．該廠七、八月份平均每月的增長(zhǎng)率

  D．該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率
  組卷：499引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，連接OC與半圓相交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．1

  D．2.5
  組卷：526引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，當(dāng)AG=FG時(shí)，線段DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 13

  B．2  5

  C． 41 2

  D．4
  組卷：229引用：4難度：0.5

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四.解答題（20題5分，22題、23題、25題每題各6分，21題、24題每題各8分，26題9分）

• 25．如圖所示，已知甲、乙、丙三種圖案的地磚，它們都是邊長(zhǎng)為4的正方形．
  ①甲地磚以正方形的邊長(zhǎng)為半徑作弧得到甲圖所示的陰影部分；
  ②乙地磚以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作弧得到乙圖所示的陰影部分；
  ③丙地磚以正方形邊長(zhǎng)的一半為直徑作弧得到丙圖所示的陰影部分；
  設(shè)三種地磚的陰影部分面積分別為S_甲、S_乙和S_丙．
  （1）請(qǐng)你直接寫出S_甲=

  ．（結(jié)果保留π）
  （2）請(qǐng)你直接將S_甲和S_乙的數(shù)量關(guān)系填在橫線上：

  ．
  （3）由題（2）中面積的數(shù)量關(guān)系，可直接求得S_丙=

  ．（結(jié)果保留π）
  
  組卷：731引用：5難度：0.5

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• 26．小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
  （1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多新的發(fā)現(xiàn)．如圖1，在⊙O中，C是

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則可以得到AE=BE，請(qǐng)證明此結(jié)論．
  
  （2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦．如圖2，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)，若PA、PB是⊙O的折弦，C是

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，CD⊥PA于點(diǎn)E．則AE=PE+PB．這就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？小明的證明思路是：在AE上截取AF=PB，連接CA、CF、PC、BC…請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過(guò)程．
  （3）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，點(diǎn)D是

  ?

  AC

  上的一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長(zhǎng)為

  ．
  組卷：215引用：1難度：0.3

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