當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多新的發(fā)現(xiàn)．如圖1，在⊙O中，C是
?
AB
的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則可以得到AE=BE，請(qǐng)證明此結(jié)論．

（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦．如圖2，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)，若PA、PB是⊙O的折弦，C是
?
AB
的中點(diǎn)，CD⊥PA于點(diǎn)E．則AE=PE+PB．這就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何來證明這個(gè)結(jié)論呢？小明的證明思路是：在AE上截取AF=PB，連接CA、CF、PC、BC…請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過程．
（3）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，點(diǎn)D是
?
AC
上的一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長為
2
2
+2
2
2
+2
．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：222引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：207引用：1難度：0.3
解析
2．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時(shí)針順序），求OC的最大值．

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：613引用：4難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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