小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多新的發(fā)現(xiàn)．如圖1，在⊙O中，C是?AB的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則可以得到AE=BE，請(qǐng)證明此結(jié)論．
（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦．如圖2，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)，若PA、PB是⊙O的折弦，C是?AB的中點(diǎn)，CD⊥PA于點(diǎn)E．則AE=PE+PB．這就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何來證明這個(gè)結(jié)論呢？小明的證明思路是：在AE上截取AF=PB，連接CA、CF、PC、BC…請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過程．
（3）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，點(diǎn)D是?AC上的一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長為 22+222+2．
?
AB
?
AB
?
AC
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2+2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：255引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：641引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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