2022年廣東省東莞市石龍鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題3分，滿(mǎn)分30分．在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）

• 1．-2的絕對(duì)值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：106引用：2難度：0.7

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• 2．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題．以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：335引用：11難度：0.9

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• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．m2?m3=m6	B．-（m-n）=-m+n
  C．m（m+n）=m2+n	D．（m+n）2=m2+n2
  組卷：599引用：16難度：0.7

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• 4．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（　?。?br />

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)=b

  C．a(chǎn)＜b

  D．a(chǎn)=-b
  組卷：427引用：10難度：0.8

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• 5．如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（　　）

  A．900°

  B．720°

  C．540°

  D．360°
  組卷：610引用：11難度：0.7

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• 6．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　）

  A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

  B．當(dāng)溫度升高至t2℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大

  C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g

  D．當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等
  組卷：1268引用：22難度：0.8

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• 7．下列命題不正確的是（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

  B．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

  C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

  D．五邊形的外角和是360°
  組卷：526引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，線(xiàn)段AB是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于

  1

  2

  AO

  的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE=1，則BC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D． 3 2
  組卷：820引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)題，滿(mǎn)分0分）

• 24．跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分（如圖中實(shí)線(xiàn)部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線(xiàn)部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度OA為66m,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m,高度為h m（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax²+bx+c（a≠0）．
  （1）c的值為

  ；
  （2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)a=-

  1

  50

  ，b=

  9

  10

  ，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；
  ②若a=-

  1

  50

  時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則b的取值范圍為

  ；
  （3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
  組卷：3447引用：20難度：0.4

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• 25．綜合與實(shí)踐
  問(wèn)題提出
  某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：將足夠大的直角三角板PEF（∠P=90°，∠F=60°）的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形中心O處，并繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長(zhǎng)為2）．
  操作發(fā)現(xiàn)
  （1）如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OF與OB重合時(shí)，重疊部分的面積為

  ；當(dāng)OF與BC垂直時(shí)，重疊部分的面積為

  ；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，重疊部分的面積S₁與S的關(guān)系為

  ；
  類(lèi)比探究
  （2）若將三角板的頂點(diǎn)F放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點(diǎn)M，N．
  ①如圖2，當(dāng)BM=CN時(shí)，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說(shuō)明理由；
  ②如圖3，當(dāng)CM=CN時(shí)，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號(hào)：tan15°≈2-√3）；
  拓展應(yīng)用
  （3）若將任意一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH（設(shè)∠GOH=α），將∠GOH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S₂，請(qǐng)直接寫(xiě)出S₂的最小值與最大值（分別用含α的式子表示）．
  
  組卷：1723引用：4難度：0.1

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