跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度OA為66m,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m,高度為h m（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）c的值為 6666；
（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)a=-150，b=910，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；
②若a=-150時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則b的取值范圍為 b＞910b＞910；
（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】66；b＞
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：3820引用：21難度：0.4
相似題
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1．奧運(yùn)會(huì)主火炬手小王練習(xí)射箭點(diǎn)火，他需要用火種點(diǎn)燃箭頭，然后準(zhǔn)確地射向70米遠(yuǎn)、20米高的火炬塔，火炬塔上面是一個(gè)弓形的圣火臺(tái)，該弓形的弦記為AB，且火炬塔EF垂直平分AB，這支箭飛行的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分，記這支箭飛行的水平距離為d（單位：m），距地面的豎直高度為h（單位：m），獲得數(shù)據(jù)如表：
小芳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)h隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究，下面是小芳的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：d（單位：m） 0 10 20 30 40 50 60 70 h（單位：m） 1.5 10.5 17.5 22.5 25.5 26.5 25.5 k
（1）k的值為 ；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描全以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；
（3）只要小王射出箭的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段AB有公共點(diǎn)（AB=4），那么這支箭就可以射入圣火臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)小王是否可以將這支箭射入圣火臺(tái)？答：（填“是”或者“否”）
（4）開(kāi)幕式當(dāng)晚，只要小王射出的箭能夠進(jìn)入圣火臺(tái)上方邊長(zhǎng)為4米的正方形ABCD范圍內(nèi)（包含邊界），都可以順利點(diǎn)燃主火炬，小芳發(fā)現(xiàn)，在射箭的初始角度和力量不變的情況下，小王還可以通過(guò)調(diào)整與火炬塔的水平距離來(lái)改變這支箭的飛行軌跡（即向右平移原拋物線），若保證圣火被點(diǎn)燃，小王可以沿橫軸正方向移動(dòng)的最大距離是 米．（結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào)）發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：168引用：2難度：0.5 -
2．擲實(shí)心球是南寧市中考體育考試的項(xiàng)目．如圖是一名女生擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y m與水平距離x m之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)，此時(shí)距離地面3m.53m
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）南寧市體育中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生）如下表所示：
該女生在此項(xiàng)考試中獲得多少分，請(qǐng)說(shuō)明理由．成績(jī)（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 距離（米） 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 3.45 3.70 3.95 4.20 成績(jī)（分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 距離（米） 4.70 5.10 5.50 5.90 6.30 6.70 7.10 7.50 7.90 8.30 發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：231引用：5難度：0.6 -
3．某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率p與溫度t（℃）有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)10≤t≤25時(shí)可近似用函數(shù)p=
t-150刻畫(huà)；當(dāng)25≤t≤37時(shí)可近似用函數(shù)p=-15（t-h）2+0.4刻畫(huà)．1160
（1）求h的值．
（2）按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長(zhǎng)率p滿足函數(shù)關(guān)系：
①請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，求m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式；生長(zhǎng)率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天數(shù)m（天） 0 5 10 15
②請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示m.
（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度．在（2）的條件下，原計(jì)劃大棚恒溫20℃時(shí)，每天的成本為200元，該作物30天后上市時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷(xiāo)售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（℃）之間的關(guān)系如圖2．問(wèn)提前上市多少天時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并求這個(gè)最大利潤(rùn)（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：2269引用：11難度：0.5