2020學(xué)年人教新版九年級(jí)上學(xué)期《22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)》中考真題套卷（1）

一、選擇題（共10小題）

• 1．河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=-

  1

  25

  x²，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（　?。?br />

  A．-20m

  B．10m

  C．20m

  D．-10m
  組卷：5868引用：77難度：0.9

  解析

• 2．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱組成，通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)．拱高為78米（即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB=90米），以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br />

  A．y= 26 675 x2	B．y=- 26 675 x2
  C．y= 13 1350 x2	D．y=- 13 1350 x2
  組卷：2868引用：24難度：0.8

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• 3．已知二次函數(shù)y=（x-h）²+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（　?。?/h2>

  A．1或-5

  B．-1或5

  C．1或-3

  D．1或3
  組卷：12322引用：44難度：0.7

  解析

• 4．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：
  ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為-

  1

  a

  
  其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：952引用：19難度：0.7

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=-（x-h）²（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1，則h的值為（　?。?/h2>

  A．3或6

  B．1或6

  C．1或3

  D．4或6
  組卷：1709引用：31難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0），直線x=-0.5與此拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線上取點(diǎn)D，使MD=MC，連接AC、BC、AD、BD，某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：
  ①a-b=0；
  ②當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，y＞0；
  ③四邊形ACBD是菱形；
  ④9a-3b+c＞0
  你認(rèn)為其中正確的是（　?。?/h2>

  A．②③④

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③
  組卷：3593引用：14難度：0.7

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三、解答題（共5小題）

• 19．如圖（1）放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF（∠B=∠E=30°），若將三角板ABC向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2），AB與DF、DE分別交于點(diǎn)P、M，AC與DE交于點(diǎn)Q，其中AC=DF=

  3

  ，設(shè)三角板ABC移動(dòng)時(shí)間為x秒．
  
  （1）在移動(dòng)過程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；
  （2）計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？
  組卷：2021引用：23難度：0.6

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• 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+

  3

  2

  與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l.P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為-m+

  3

  2

  ．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
  （1）求b的值．
  （2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值．
  （3）當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值．
  （4）當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
  
  組卷：2255引用：17難度：0.6

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