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2015年安徽省合肥168中學自主招生數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/29 6:30:2

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．若a＜b＜0，化簡
3
（
a
-
b
）
3
-
（
a
-
b
）
2
+
3
a
3
-
b
2
的結(jié)果為（　?。?/h2>
A．3a-b B．3（b-a） C．a(chǎn)-b D．b-a
組卷：742引用：2難度：0.9
解析
2．方程組
|
x
|
+
y
=
12
x
+
|
y
|
=
6
的解的個數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：6585引用：27難度：0.7
解析
3．若實數(shù)a,b滿足ab＞0，則下列不等式恒成立的是（　　）
A．a(chǎn)²+b²＞2ab B．
a
+
b
≥
2
ab
C．
b
a
+
a
b
≥
2
D．
1
a
+
1
b
≥
2
1
ab
組卷：94引用：1難度：0.5
解析
4．已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　?。?/h2>
A．6條 B．7條 C．8條 D．9條
組卷：2681引用：47難度：0.5
解析
5．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過不同的三點A（m,n）、B（n,m）、C（m-n,n-m），則該圖象經(jīng)過（　　）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
組卷：102引用：1難度：0.8
解析
6．已知實數(shù)x,y滿足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，現(xiàn)有k=x-y,則k的取值范圍為（　?。?/h2>
A．k＞-3 B．1≤k＜3 C．1＜k≤3 D．k＜3
組卷：754引用：4難度：0.8
解析
7．如圖，以BC為直徑的半圓中，A為弧BC上一點，AC=
3
，AB=4，D為BC上一點，∠CAD=30°，則AD的長為（　　）
A．
9
5
B．
8
5
C．
7
5
D．
6
5
組卷：301引用：1難度：0.7
解析

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三．解答題（本大題共6小題，共75分）

20．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點，AE=1，M為射線AD上一動點，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點F，過點M作MG⊥EM，交直線BC于點G．
（1）若M為邊AD中點，求證△EFG是等腰三角形；
（2）若點G與點C重合，求線段MG的長；
（3）請用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．
組卷：2110引用：4難度：0.3
解析
21．已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當?shù)狞cD，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x,AD=y,當x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．
組卷：392引用：16難度：0.1
解析