已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cD，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x,AD=y,當(dāng)x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：405引用：16難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
2．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標(biāo)；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
3．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應(yīng)的y1＞0；x2=1時，對應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1
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