青島版九年級（下）中考題單元試卷：第5章 對函數(shù)的再探索（47）

一、填空題（共2小題）

• 1．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=

  1

  3

  x²-2交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標為（0，-4），連接PA，PB．有以下說法：
  ①PO²=PA?PB；
  ②當k＞0時，（PA+AO）（PB-BO）的值隨k的增大而增大；
  ③當k=

  -

  3

  3

  時，BP²=BO?BA；
  ④△PAB面積的最小值為

  4

  6

  ．
  其中正確的是

  ．（寫出所有正確說法的序號）
  組卷：3764引用：56難度：0.1

  解析

• 2．二次函數(shù)y=

  2

  3

  x

  2

  的圖象如圖，點A₀位于坐標原點，點A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長為

  ．
  組卷：2776引用：68難度：0.7

  解析

二、解答題（共28小題）

• 3．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）設(shè)P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；
  （3）設(shè)D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為

  ．
  組卷：686引用：59難度：0.1

  解析

• 4．如圖1，拋物線y=-

  2

  3

  x²+bx+c與x軸相交于點A，C，與y軸相交于點B，連接AB，BC，點A的坐標為（2，0），tan∠BAO=2，以線段BC為直徑作⊙M交AB于點D，過點B作直線l∥AC，與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）求點C的坐標和線段EF的長；
  （3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點N，點P，Q為射線NB上的兩個動點（點P在點Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P的坐標并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有，請說明理由．
  
  組卷：1238引用：51難度：0.5

  解析

• 5．如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；
  （3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．
  
  組卷：1146引用：54難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線C₁：y=x²+3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C₂．C₂的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．
  （1）求拋物線C₂的解析式；
  （2）若拋物線C₂的對稱軸與x軸交于點C，與拋物線C₂交于點D，與拋物線C₁交于點E，連接AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計算它的面積；
  （3）若點F為對稱軸DE上任意一點，在拋物線C₂上是否存在這樣的點G，使以O(shè)、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：303引用：50難度：0.5

  解析

• 7．如圖，直線y=-x+3與x軸交于點C，與y軸交于點A，點B的坐標為（2，3）拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點．
  （1）求拋物線的解析式，并驗證點B是否在拋物線上；
  （2）作BD⊥OC，垂足為D，連接AB，E為y軸左側(cè)拋物線點，當△EAB與△EBD的面積相等時，求點E的坐標；
  （3）點P在直線AC上，點Q在拋物線y=-x²+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：462引用：50難度：0.5

  解析

• 8．如圖，拋物線y=a（x-h）²+k經(jīng)過點A（0，1），且頂點坐標為B（1，2），它的對稱軸與x軸交于點C．
  （1）求此拋物線的解析式．
  （2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點P，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，請求出此時點P的坐標．
  （3）上述點是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠的點？若是，請說明理由；若不是，請求出第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠的點的坐標．
  組卷：435引用：51難度：0.5

  解析

• 9．已知函數(shù)y=kx²-2x+

  3

  2

  （k是常數(shù)）
  （1）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求k的值；
  （2）若點M（1，k）在某反比例函數(shù)的圖象上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=kx²-2x+

  3

  2

  都是y隨x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；
  （3）設(shè)拋物線y=kx²-2x+

  3

  2

  與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂，x₁²+x₂²=1．在y軸上，是否存在點P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出點P及△ABP的面積；若不存在，請說明理由．
  組卷：301引用：51難度：0.5

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• 10．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）．
  （1）求直線BC與拋物線的解析式；
  （2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；
  （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S₁，△ABN的面積為S₂，且S₁=6S₂，求點P的坐標．
  組卷：2288引用：67難度：0.5

  解析

二、解答題（共28小題）

• 29．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c與y軸交于點C（0，-4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標為（2，0）．
  （1）求該拋物線的解析式．
  （2）若點P是AB上的一動點，過點P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值．
  （3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且△OMD為等腰三角形，求M點的坐標．
  組卷：2214引用：67難度：0.5

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• 30．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．
  （1）求直線CD的解析式；
  （2）求拋物線的解析式；
  （3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；
  （4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1005引用：60難度：0.5

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