如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：y=x2+3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C2．C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線C2交于點(diǎn)D，與拋物線C1交于點(diǎn)E，連接AD、DB、BE、EA，請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形，并計(jì)算它的面積；
（3）若點(diǎn)F為對(duì)稱軸DE上任意一點(diǎn)，在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：304引用：50難度：0.5
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x2+2mx-2m的圖象記為G．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若圖象G的最高點(diǎn)到x軸的距離為1，求此時(shí)m的值．
（3）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)最大值為3，求m的值．
（4）點(diǎn)A（m-1，-1）、B（m+1，-1），當(dāng)圖象G和線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C且tan∠ABC=1，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P點(diǎn)是直線BC下方一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，PH∥y軸交BC于點(diǎn)H，求CE+BH的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在第（2）條件下，將該拋物線向右平移2個(gè)單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)H，M，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：226引用：2難度：0.3 -
3．如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線C1上，且拋物線C1與C2的頂點(diǎn)不重合，那么我們稱拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說(shuō)法是否正確，在題后相應(yīng)的橫線上，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．
①拋物線y=-x2與拋物線y=x2-2x是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．
②與拋物線y=-x2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線有且只有一條．
③若兩條拋物線是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，則這兩條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)．
（2）已知拋物線C1：y=x2-2x-3，拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且拋物線C1與C2關(guān)于點(diǎn)P（m,4）中心對(duì)稱，求拋物線C2的解析式；
（3）已知拋物線C1：y=x2+2bx+c的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)M、N，拋物線C2：y=-x2+2cx+b的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)P、Q，若拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且MN=PQ，求線段AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：251引用：1難度：0.2