2023-2024學(xué)年福建省廈門市同安一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1≤x＜5}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|1＜x＜5}
  組卷：27引用：4難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  在[-1，0]上的最大值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知a∈R，則“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：4612引用：52難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = x

  B．y=x2

  C．y=|x|

  D． y = x - 1 x
  組卷：211引用：14難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  lo

  g

  2

  1

  2

  ，b=1.7^0.3，c=0.6^3.1，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  6

  （a＞0且a≠1），若f（1）＞1，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，-2）

  D．（-2，+∞）
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 7．恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就．其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，曾被十八世紀(jì)法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯評(píng)價(jià)為“用縮短計(jì)算時(shí)間延長了天文學(xué)家的壽命”．已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù)，由下面表格中部分對(duì)數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（　?。?br />

  M	2	3	7	11	13
  lgM	0.301	0.477	0.845	1.041	1.114

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：247引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且

  f

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  =

  f

  （

  -

  x

  -

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]?|x|，求函數(shù)g（x）在[t,2]上的最小值（直接寫出答案）；
  （3）若h（x）=[f（x）-x²-11]?|x-a|，a∈R，若函數(shù)h（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
  組卷：116引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=a^x-a^-x，g（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，a≠1．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  3

  2

  ．
  （2）設(shè)

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ，若?x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，恒有

  F

  （

  2

  x

  1

  ）

  F

  （

  x

  1

  ）

  ≥

  18

  17

  ×

  g

  （

  4

  x

  2

  ）

  g

  （

  2

  x

  2

  ）

  ，求a的取值范圍．
  組卷：12引用：2難度：0.3

  解析