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2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)亦莊實驗中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/5/5 8:0:9

一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。

  • 1.已知向量
    a
    =
    x
    ,
    2
    ,
    b
    =
    -
    1
    ,
    1
    ,若
    a
    b
    ,則x=( ?。?/h2>

    組卷:232引用:3難度:0.8
  • 2.化簡sinxcosx(tanx+
    1
    tanx
    )的結(jié)果是( ?。?/h2>

    組卷:224引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖所示的時鐘顯示的時刻為3:30,此時時針與分針的夾角為α(0<α
    π
    2
    ).若一個扇形的圓心角為α,弧長為10,則該扇形的面積為( ?。?/h2>

    組卷:461引用:5難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.古希臘的數(shù)學(xué)家特埃特圖斯(Theaetetus,約前417-前369)通過如圖來構(gòu)造無理數(shù)
    2
    ,
    3
    5
    ,?.記∠BAC=α,∠DAC=β,則cos(a+β)=(  )

    組卷:161引用:4難度:0.8
  • 5.已知a=cos
    π
    8
    cos
    3
    π
    8
    -sin
    π
    8
    sin
    3
    π
    8
    ,b=2sin
    π
    12
    cos
    π
    12
    ,c=1-2sin2
    π
    8
    ,那么a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:114引用:2難度:0.7
  • 6.已知
    cos
    π
    4
    +
    α
    =
    4
    5
    ,則
    sin
    π
    4
    -
    α
    的值為(  )

    組卷:235引用:2難度:0.7
  • 7.已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩個根,且α,β為銳角,則α+β的值為(  )

    組卷:162引用:2難度:0.6

三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)20.如圖,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.
    (1)求|
    AB
    |;
    (2)已知點D是AB上一點,滿足
    AD
    AB
    ,點E是邊CB上一點,滿足
    BE
    BC

    ①當(dāng)λ=
    1
    2
    時,求
    AE
    ?
    CD
    ;
    ②是否存在非零實數(shù)λ,使得
    AE
    CD
    ?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

    組卷:478引用:20難度:0.1
  • 21.定義向量
    OM
    =
    a
    ,
    b
    的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為
    OM
    =
    a
    ,
    b
    ,其中O為坐標(biāo)原點,記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
    (Ⅰ)設(shè)函數(shù)
    f
    x
    =
    -
    2
    sin
    x
    -
    π
    6
    ,求證:f(x)∈S;
    (Ⅱ)記向量
    ON
    =
    1
    2
    的相伴函數(shù)為g(x),當(dāng)g(x)=2且
    x
    0
    π
    2
    時,求sinx的值;
    (Ⅲ)將(Ⅰ)中函數(shù)f(x)的圖象向右平移
    π
    3
    個單位長度,再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到h(x)的圖象.已知A(-3,3),B(3,11),問在y=h(x)的圖象上是否存在一點P,使得
    AP
    BP
    .若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

    組卷:321引用:3難度:0.2
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