2022-2023學年重慶市渝北中學高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．設全集U=R，集合A={x||x-1|≤1}，B={x|2^x-4≥0}，則集合A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  組卷：109引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若a＞b＞0，c＜0，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+c＜b+c

  B． c a ＞ c b

  C．a(chǎn)2＜ab

  D． 1 a ＞ 1 b
  組卷：45引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x+ln（x+1），則f（-2）=（　　）

  A．-2-ln3

  B．-2+ln3

  C．2-ln3

  D．2+ln3
  組卷：5引用：2難度：0.9

  解析

• 4．生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量P會按確定的比率衰減（稱為衰減率），P與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關系式為

  P

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  a

  （其中a為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的75%，則可推斷該文物屬于（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：log₂0.75≈-0.4
  參考時間軸：
  

  A．宋

  B．唐

  C．漢

  D．戰(zhàn)國
  組卷：585引用：18難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  e

  |

  x

  |

  +

  1

  ?的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 6．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 15

  D． 1 18
  組卷：4419引用：27難度：0.7

  解析

• 7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  組卷：7424引用：31難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知A，B分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點，F(xiàn)為右焦點，點P為C上的一點，PF恰好垂直平分線段OB（O為坐標原點），|PF|=

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過F的直線l交C于M，N兩點，若點Q滿足

  OQ

  =

  OM

  +

  ON

  （Q，M，N三點不共線），求四邊形OMQN面積的取值范圍．
  組卷：64引用：5難度：0.6

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• 22．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  e

  x

  ，直線

  y

  =

  1

  e

  x

  為曲線y=f（x）的切線，g（x）=（x+1）lnx.
  （1）求g′（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求a的值；
  （3）定義

  min

  {

  m

  ,

  n

  }

  =

  m , m ≤ n ,

  n , m ＞ n ,

  函數(shù)m（x）=min{f（x），g（x）}，h（x）=m（x）-tx²在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：1引用：2難度：0.6

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