2012年湖南省益陽市安化縣清塘鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級輔優(yōu)班數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共13小題，每小題4分，共52分）

• 1．2010年湖南省重點(diǎn)工程完成投資1230億元，1230億元用科學(xué)記數(shù)法表示為

  （保留兩個(gè)有效數(shù)字）
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 2．分解因式：2a²-8=

  ．
  組卷：3083引用：272難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=

  x

  +

  2

  x

  -

  4

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：121引用：15難度：0.9

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程mx²-2x-1=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x-m的圖象不經(jīng)過

  象限．
  組卷：180引用：5難度：0.9

  解析

• 5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

   

  
  ①下列數(shù)據(jù)1，3，3，1，2 的方差是0.8．
  ②對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；
  ③依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；
  ④一元一次不等式2x+5＜11的正整數(shù)解有3個(gè)；
  ⑤二次函數(shù)y=x²-3x-4的圖象關(guān)于直線x=3對稱．
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為

  ．
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析

• 7．五支籃球隊(duì)舉行單循環(huán)賽（就是每兩隊(duì)必須比賽1場，并且只比賽一場），當(dāng)賽程進(jìn)行到某一天時(shí)，A隊(duì)已賽了4場，B隊(duì)已賽了3場，C隊(duì)已賽了2場，D隊(duì)已賽了1場，那么到這一天為止一共已經(jīng)賽了

  場，E隊(duì)比賽了

  場．
  組卷：264引用：3難度：0.7

  解析

四、標(biāo)題

• 20．如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點(diǎn)，連接AP交邊CD于點(diǎn)E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點(diǎn)Q，設(shè)CP=x,DQ=y.
  （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，△APQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請求出△APQ的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果不發(fā)生變化，請說明理由；
  （3）當(dāng)以4為半徑的⊙Q與直線AP相切，且⊙A與⊙Q也相切時(shí)，求⊙A的半徑．
  組卷：489引用：11難度：0.3

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• 21．如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C、A（1，1）、B（3，1）．動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
  （1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
  （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：537引用：36難度：0.1

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