如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C、A（1，1）、B（3，1）．動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動的時間為t秒（
0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：537引用：36難度：0.1
相似題
-
1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到何處時，四邊形ACMB的面積最大？求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形ACMB面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo) （用含m的代數(shù)式表示），A，B的坐標(biāo)分別是A（ ），B（ ）；
（2）求△ABC的面積（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，直接寫出拋物線的表達(dá)式，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：170引用：1難度：0.3 -
3．定義：兩個相似三角形，如果它們的一組對應(yīng)角有一個公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個三角形稱為“陽似三角形”、如圖1，在△ABC與△AED中，△ABC∽△AED．所以稱△ABC與△AED為“陽似三角形”，連接EB，DC，則
為“陽似比”．DCEB
（1）如圖1，已知Rt△ABC與Rt△AED為“陽似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，當(dāng)∠BAC=30°時，“陽似比”=；DCEB
（2）如圖2，二次函數(shù)y=-x2+3x+4交x軸于點(diǎn)A和B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
①點(diǎn)M為直線y=x在第一象限上的一個動點(diǎn)，且△OMB與△CNB為“陽似三角形”，連接CM，當(dāng)點(diǎn)N落在二次函數(shù)圖象上時，求出線段OM的長度；12
②若點(diǎn)M在以O(shè)為圓心的圓上，CN=3，其他條件不變，求BM+2MC的最小值．34發(fā)布：2025/5/31 6:30:1組卷：518引用：1難度：0.3