2023-2024學(xué)年廣西大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

• 1．斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71引用：2難度：0.7

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• 2．如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣設(shè)計(jì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)是（　　）

  A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

  B．垂線段最短

  C．兩點(diǎn)之間，線段最短

  D．三角形具有穩(wěn)定性
  組卷：140引用：5難度：0.7

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• 3．黃金是自然界中延展性最好的金屬，最薄的金箔厚度為0.000000092，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．9.2×10-9

  B．9.2×10-8

  C．9.2×10-7

  D．9.2×10-6
  組卷：219引用：7難度：0.9

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• 4．某班級(jí)計(jì)劃在校園里搭三角形圍欄，可以選擇三種長度的木條組合是（　?。?/h2>

  A．3、4、8

  B．2、5、2

  C．3、5、6

  D．5、6、11
  組卷：155引用：5難度：0.7

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• 5．如圖，在鈍角△ABC中，畫AC邊上的高，正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：252引用：6難度：0.7

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• 6．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a2=a6	B．a(chǎn)6÷a3=a3
  C．（a2）4=a6	D．（-3a3）2=6a6
  組卷：78引用：6難度：0.7

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• 7．下列分式中，不是最簡分式的是（　?。?/h2>

  A． 4 6 ab

  B． x x - 1

  C． 2 2 a + 1

  D． x 2 + 1 2 x 2
  組卷：239引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，用直尺和圓規(guī)作在∠AOB內(nèi)確定射線OH，點(diǎn)P是射線OH上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥OB于點(diǎn)E，作PF⊥OA于點(diǎn)F，若PE=3，則PF的長為（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1004引用：11難度：0.7

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三.解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．閱讀下列材料并解答下面的問題：
  利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通過配方可對(duì)a²+b²進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如：a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab,從而使某些問題得到解決．
  例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
  解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
  通過對(duì)例題的理解解決下列問題：
  （1）已知a-b=2，ab=3，求a²+b²的值；
  （2）若

  a

  +

  1

  a

  =

  6

  ，求

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  的值；
  （3）若n滿足（n-2024）²+（2023-n）²=1，求式子（n-2024）（2023-n）的值．
  組卷：183引用：4難度：0.7

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• 26．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DC，∠DCB=30°，點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，AE=AB．
  
  （1）求證：直線AD⊥BC；
  （2）求出∠ADE的度數(shù)；
  （3）求證：DE=AD+DC．
  組卷：228引用：2難度：0.5

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