當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣西大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下列材料并解答下面的問(wèn)題：
利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通過(guò)配方可對(duì)a²+b²進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如：a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab,從而使某些問(wèn)題得到解決．
例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
通過(guò)對(duì)例題的理解解決下列問(wèn)題：
（1）已知a-b=2，ab=3，求a²+b²的值；
（2）若
a
+
1
a
=
6
，求
a
2
+
1
a
2
的值；
（3）若n滿足（n-2024）²+（2023-n）²=1，求式子（n-2024）（2023-n）的值．

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；配方法的應(yīng)用；分式的加減法．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/17 2:0:2組卷：156引用：4難度：0.7

相似題

1．【閱讀理解】題目：若（10-x）（x-5）=2，求（10-x）²+（x-5）²的值．
由觀察，得（10-x）與（x-5）中的x與-x互為相反數(shù)．
所以我們不妨設(shè)a=10-x,b=x-5．
∵（10-x）（x-5）=2，
∴ab=2．
∵（10-x）+（x-5）=5，
∴a+b=（10-x）+（x-5）=5．
∴（10-x）²+（x-5）²=a²+b²
=（a+b）²-2ab
=5²-2×2
=21．
我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
【理解應(yīng)用】（1）若（8-x）（x-3）=3，則（8-x）²+（x-3）²=
．
（2）若x滿足（2023-x）²+（x-2019）²=10，求（2023-x）（x-2019）的值．
【拓展】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=12，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)，在邊AB上取一點(diǎn)E，使AE=CD，設(shè)AE=x（x＞0）．分別以AB、BD為邊在△ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN，連結(jié)AD．若BE=4，△ABD的面積為10，直接寫出正方形ABFG和正方形BDMN的面積和．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：144引用：1難度：0.7
解析
2．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．
（1）觀察圖②，寫出代數(shù)式（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關(guān)系是
；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題；
①已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值；
②已知（2021-x）（x-2019）=1，求（2021-x）²+（x-2019）²的值．
發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：18引用：1難度：0.7
解析
3．綜合與探究
圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4b,寬為a的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用這四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）²，（a-b）²，ab之間的等量關(guān)系：
．
（2）若m-n=3，mn=8，求（m+n）²的值．
（3）若x滿足（x-2025）²+（2023-x）²=2024，求（2025-x）（x-2023）的值．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：71引用：2難度：0.6
解析

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