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2022-2023學(xué)年河北師大附中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/29 15:0:9

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分）

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則|z|=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．2
組卷：5842引用：58難度：0.9
解析
2．已知|
a
|=2，向量
a
在向量
b
上的投影為
3
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
π
2
組卷：149引用：14難度：0.7
解析
3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則
EB
=（　?。?/h2>
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
組卷：16836引用：153難度：0.9
解析
4．已知空間中非零向量
a
，
b
，且|
a
|=2，|
b
|=3，＜
a
，
b
＞=60°，則|2
a
-3
b
|的值為（　?。?/h2>
A．
97
B．97 C．
61
D．61
組卷：431引用：3難度：0.7
解析
5．生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為（　　）
A．
2
3
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
組卷：4776引用：32難度：0.8
解析
6．如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（　?。?/h2>
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2（1+
2
）
組卷：1159引用：32難度：0.9
解析
7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）
A．
3
2
B．
15
5
C．
10
5
D．
3
3
組卷：9588引用：67難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共2小題，共20.0分）

21．為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品．
（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；
（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的概率．
組卷：157引用：7難度：0.6
解析
22．某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=
2
π
3
，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=
π
3
．已知CD=4m,CE=2m.
（1）當(dāng)M，D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；
（2）求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值．
組卷：247引用：13難度：0.7
解析