人教A版必修1《第1章 函數(shù)》2008年單元測試卷（湖南省長沙市長郡中學(xué)）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的．）

• 1．函數(shù)f（x）=

  1

  -

  2

  x

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，0]

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：38引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  lg

  （

  6

  x

  +

  3

  -

  1

  ）

  的圖象關(guān)于（　　）

  A．原點(diǎn)對稱	B．x軸對稱
  C．y軸對稱	D．直線y=x對稱
  組卷：85引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖①對應(yīng)于函數(shù)f（x），則在下列給出的四個函數(shù)中，圖②對應(yīng)的函數(shù)只能是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201412/272/157451e2.png" style="vertical-align:middle" />

  A．y=f（|x|）

  B．y=|f（x）|

  C．y=f（-|x|）

  D．y=-f（|x|）
  組卷：237引用：4難度：0.9

  解析

• 4．給出下列四個命題：
  ①若A={整數(shù)}，B={正奇數(shù)}，則一定不能建立一個從集合A到集合B的映射；
  ②若A是無限集，B是有限集，則一定不能建立一個從集合A到集合B的映射；
  ③若A={a}，B={1，2}，則從集合A到集合B只能建立一個映射；
  ④若A={1，2}，B={a}，則從集合A到集合B只能建立一個映射．
  其中正確命題的個數(shù)是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）是偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，若

  f

  （

  1

  2

  ）

  ＞

  0

  ＞

  f

  （

  3

  ）

  ，則f（x）=0的根的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2個

  B．2個或 1個

  C．3個

  D．2個或3個
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 6．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x和g（x）= （ x ） 2

  B．f（x）=|x|和g（x）= 3 x 3

  C．f（x）=x|x|和 g （ x ） = x 2 ， x ＞ 0 - x 2 ， x ＜ 0

  D．f（x）= x 2 - 1 x - 1 和g（x）=x+1，（x≠1）
  組卷：275引用：20難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=-x²+4x+a,x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，則f（x）的最大值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：1789引用：33難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

• 20．對于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點(diǎn)．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
  （2）若對任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的范圍；
  （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  對稱，求b的最小值．
  組卷：653引用：28難度：0.1

  解析

• 21．已知集合M_D是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體，若函數(shù)f（x）定義域為D，對任意的x₁，x₂∈D，有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
  （1）當(dāng)D=（0，+∞）時，f（x）=lnx是否屬于M_D，若屬于M_D，給予證明，否則說明理由；
  （2）當(dāng)D=（0，

  3

  3

  ），函數(shù)f（x）=x³+ax+b時，且f（x）∈M_D，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析