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2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/3 4:0:1
一.選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分。在每個小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的。
1.
在一元二次方程-x
2
-4x+1=0中,二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是( ?。?/div>
A.-1,4
B.-1,-4
C.1,4
D.1,-4
組卷:492
引用:4
難度:0.9
解析
2.
用配方法解方程x
2
+2x-5=0時,下列配方結(jié)果正確的是( ?。?/div>
A.(x-1)
2
=5
B.(x+1)
2
=6
C.(x+1)
2
=7
D.(x-1)
2
=6
組卷:128
引用:6
難度:0.9
解析
3.
下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( ?。?/div>
A.
趙爽弦圖
B.
笛卡爾心形線
C.
科克曲線
D.
斐波那契螺旋線
組卷:672
引用:29
難度:0.9
解析
4.
巴人廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉,其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高度為3米,此時噴水水平距離為
1
2
米,在如圖所示的坐標(biāo)系中,這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.
y
=
-
(
x
-
1
2
)
2
+
3
B.
y
=
3
(
x
-
1
2
)
2
+
1
C.
y
=
-
8
(
x
-
1
2
)
2
+
3
D.
y
=
-
8
(
x
+
1
2
)
2
+
3
組卷:2250
引用:18
難度:0.5
解析
5.
下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的是( )
A.(x-3)
2
=4
B.x
2
=x
C.x
2
+2x+1=0
D.x
2
-16=0
組卷:117
引用:4
難度:0.5
解析
6.
某商場第1年銷售計算機5000臺,如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3年的銷售量為y臺,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為( ?。?/div>
A.y=5000(1+2x)
B.y=5000(1+x)
2
C.y=5000+2x
D.y=5000x
2
組卷:542
引用:3
難度:0.7
解析
7.
若將一個二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位,再向左平移3個單位,所得函數(shù)解析式是y=
1
2
x
2
,那么這個函數(shù)解析式為( ?。?/div>
A.y=
1
2
(x+3)
2
-2
B.y=
1
2
(x+3)
2
+2
C.y=
1
2
(x-3)
2
-2
D.y=
1
2
(x-3)
2
+2
組卷:60
引用:3
難度:0.9
解析
8.
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,D、E分別在AB、AC上,CE=
3
-1,且△BED是等腰直角三角形,其中∠BED=90°,則AD的值是( ?。?/div>
A.1
B.
3
C.
3
-
1
D.
3
-
1
2
組卷:339
引用:2
難度:0.6
解析
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三.解答題(共6小題,滿分46分)
23.
某學(xué)?;顒有〗M探究了如下問題,請你幫助他們完成解答過程:
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為邊BC上的一點,連接AD,作∠FAD=90°,并截取FA=AD,連接DF.求證:BD
2
+CD
2
=DF
2
;
(2)靈活運用:如圖2,在四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,△ABC是等邊三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求CD的長.
組卷:568
引用:2
難度:0.5
解析
24.
如圖,在頂點為P的拋物線y=a(x-h)
2
+k(a≠0)的對稱軸l上取點A(h,k+
1
4
a
),過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(B在C的左側(cè)),點A′和點A關(guān)于點P對稱;過A′作直線m⊥l,又分別過點B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足為E、D.在這里我們把點A叫此拋物線的焦點,BC叫此拋物線的直徑,矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形.
(1)直接寫出拋物線y=
1
4
x
2
的焦點坐標(biāo)以及直徑的長.
(2)求拋物線y=
1
4
(x-3)
2
+2的焦點坐標(biāo)以及直徑的長.
(3)已知拋物線y=a(x-h)
2
+k(a≠0)的直徑為
3
2
,求a的值.
(4)①已知拋物線y=ax
2
+bx+c(a≠0)的焦點矩形的面積為2,求a的值.
②直接寫出拋物線y=
1
4
(x-3)
2
+2的焦點矩形與拋物線y=x
2
-2mx+m
2
+1有兩個公共點時m的取值范圍.
組卷:310
引用:3
難度:0.1
解析
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