2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

• 1．在一元二次方程-x²-4x+1=0中，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（　?。?/div>

  A．-1，4

  B．-1，-4

  C．1，4

  D．1，-4
  組卷：492引用：4難度：0.9

  解析
• 2．用配方法解方程x²+2x-5=0時，下列配方結(jié)果正確的是（　?。?/div>

  A．（x-1）2=5

  B．（x+1）2=6

  C．（x+1）2=7

  D．（x-1）2=6
  組卷：128引用：6難度：0.9

  解析
• 3．下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?/div>

  A． 趙爽弦圖	B． 笛卡爾心形線
  C． 科克曲線	D． 斐波那契螺旋線
  組卷：672引用：29難度：0.9

  解析
• 4．巴人廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高度為3米，此時噴水水平距離為

  1

  2

  米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（　　）

  A． y = - （ x - 1 2 ） 2 + 3	B． y = 3 （ x - 1 2 ） 2 + 1
  C． y = - 8 （ x - 1 2 ） 2 + 3	D． y = - 8 （ x + 1 2 ） 2 + 3
  組卷：2250引用：18難度：0.5

  解析
• 5．下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的是（　　）

  A．（x-3）2=4

  B．x2=x

  C．x2+2x+1=0

  D．x2-16=0
  組卷：117引用：4難度：0.5

  解析
• 6．某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3年的銷售量為y臺，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（　?。?/div>

  A．y=5000（1+2x）	B．y=5000（1+x）2
  C．y=5000+2x	D．y=5000x2
  組卷：542引用：3難度：0.7

  解析
• 7．若將一個二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，再向左平移3個單位，所得函數(shù)解析式是y=

  1

  2

  x²，那么這個函數(shù)解析式為（　?。?/div>

  A．y= 1 2 （x+3）2-2	B．y= 1 2 （x+3）2+2
  C．y= 1 2 （x-3）2-2	D．y= 1 2 （x-3）2+2
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析
• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，D、E分別在AB、AC上，CE=

  3

  -1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED=90°，則AD的值是（　?。?/div>

  A．1

  B． 3

  C． 3 - 1

  D． 3 - 1 2
  組卷：339引用：2難度：0.6

  解析

三．解答題（共6小題，滿分46分）

• 23．某學(xué)?；顒有〗M探究了如下問題，請你幫助他們完成解答過程：
  （1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為邊BC上的一點，連接AD，作∠FAD=90°，并截取FA=AD，連接DF．求證：BD²+CD²=DF²；
  （2）靈活運用：如圖2，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的長．
  
  組卷：568引用：2難度：0.5

  解析
• 24．如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）²+k（a≠0）的對稱軸l上取點A（h,k+

  1

  4

  a

  ），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點（B在C的左側(cè)），點A′和點A關(guān)于點P對稱；過A′作直線m⊥l,又分別過點B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足為E、D．在這里我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形．
  （1）直接寫出拋物線y=

  1

  4

  x²的焦點坐標(biāo)以及直徑的長．
  （2）求拋物線y=

  1

  4

  （x-3）²+2的焦點坐標(biāo)以及直徑的長．
  （3）已知拋物線y=a（x-h）²+k（a≠0）的直徑為

  3

  2

  ，求a的值．
  （4）①已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的焦點矩形的面積為2，求a的值．
  ②直接寫出拋物線y=

  1

  4

  （x-3）²+2的焦點矩形與拋物線y=x²-2mx+m²+1有兩個公共點時m的取值范圍．
  組卷：310引用：3難度：0.1

  解析