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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對稱軸l上取點A（h,k+
1
4
a
），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點（B在C的左側(cè)），點A′和點A關(guān)于點P對稱；過A′作直線m⊥l,又分別過點B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足為E、D．在這里我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形．
（1）直接寫出拋物線y=
1
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x2的焦點坐標以及直徑的長．
（2）求拋物線y=
1
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（x-3）2+2的焦點坐標以及直徑的長．
（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為
3
2
，求a的值．
（4）①已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的焦點矩形的面積為2，求a的值．
②直接寫出拋物線y=
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4
（x-3）2+2的焦點矩形與拋物線y=x2-2mx+m2+1有兩個公共點時m的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 4:0:1組卷：310引用：3難度：0.1
相似題
  • 1．如圖，拋物線y=ax2+2x-3a經(jīng)過A（1，0）、B（b,0）、C（0，c）三點．
    （1）求b,c的值；
    （2）在拋物線對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
    （3）點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：734引用：8難度：0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A，B兩點．
    （1）求拋物線的解析式；
    （2）點E是直角△ABC斜邊AB上一動點（點A，B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點、的坐標；
    （3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標；若不存在，說明理由．
    發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：34引用：2難度：0.1
  • 3．在平面直角坐標系中，坐標原點為點O，拋物線y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（-2，5）．點P在該拋物線上，其橫坐標為m.
    （1）求此拋物線對應的函數(shù)表達式；
    （2）當點P與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，求△AOP的面積；
    （3）以PA為對角線作矩形PBAC，矩形的四邊均與坐標軸平行，當矩形與拋物線的另一個交點與矩形的某個頂點的連線將矩形面積分成1：3的兩部分時，求m的值；
    （4）設拋物線上點P與點A之間的部分（含端點）為圖象G，當直線y=1-4m與圖象G只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：48引用：2難度：0.1
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