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2023-2024學年遼寧省大連二十四中高二（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/11 12:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．以下四個命題中，正確的是（　　）

A．向量

（

，-

，

）

與向量

（

，-

，

）

平行

B．已知A（1，-1，2），B（0，2，-2），則

C．

（

）

D．若

{

，

}

為空間的一個基底，則

，

構成空間的另一基底

組卷：54難度：0.7

解析

2．已知直線l的一個方向向量
v
=（-2，1），則直線l的方程可能為（　　）
A．2x-y-1=0 B．2x+y-3=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+1=0
組卷：37引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，在底面為正方形，側棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：722難度：0.6
解析
4．已知橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，直線
l
：
x
-
2
y
+
2
=
0
，則l與C的位置關系為（　　）
A．相交 B．相切
C．相離 D．以上選項都不對
組卷：135引用：2難度：0.5
解析
5．已知
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，-
2
）
，
c
=
（
4
，
5
，
λ
）
，若
a
，
b
，
c
共面，則實數λ的值為（　?。?/h2>
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：108引用：4難度：0.5
解析
6．已知P是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點、若△PF₁F₂的周長為6，且橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為1，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
3
3
組卷：418引用：10難度：0.8
解析
7．已知圓C：x²+y²-6x-4y+12=0，M，N是圓上的兩點，點A（1，0），且
AM
=
λ
AN
，則
AM
?
AN
的值為（　?。?/h2>
A．
7
B．7 C．
2
2
D．8
組卷：46引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
（1）求直線AC與平面PBC所成角的正弦值．
（2）E為線段PC上一點．若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為
3
8
，求平面ADE與平面PBC夾角的余弦值．
組卷：77引用：1難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經過點
M
（
1
，
3
2
）
，
F
為橢圓C的右焦點，O為坐標原點，△OFM的面積為
3
4
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）橢圓C的左、右兩個頂點分別為A，B，過點
K
（
3
，
0
）
的直線m的斜率存在且不為0，設直線m交橢圓C于點M，N，直線n過點
T
（
-
3
，
0
）
且與x軸垂直，直線AM交直線n于點P，直線BN交直線n于點Q，則
|
TP
|
|
TQ
|
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：58引用：1難度：0.5
解析

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A．相交	B．相切
C．相離	D．以上選項都不對

2023-2024學年遼寧省大連二十四中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．以下四個命題中，正確的是（ ）

2．已知直線l的一個方向向量v=（-2，1），則直線l的方程可能為（ ）

3．如圖，在底面為正方形，側棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

4．已知橢圓C：x24+y2=1，直線l：x-2y+2=0，則l與C的位置關系為（ ）

5．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（4，5，λ），若a，b，c共面，則實數λ的值為（ ?。?/h2>

6．已知P是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點、若△PF1F2的周長為6，且橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為1，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知圓C：x2+y2-6x-4y+12=0，M，N是圓上的兩點，點A（1，0），且AM=λAN，則AM?AN的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．以下四個命題中，正確的是（　　）

2．已知直線l的一個方向向量
v
=（-2，1），則直線l的方程可能為（　　）

3．如圖，在底面為正方形，側棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

4．已知橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，直線
l
：
x
-
2
y
+
2
=
0
，則l與C的位置關系為（　　）

5．已知
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，-
2
）
，
c
=
（
4
，
5
，
λ
）
，若
a
，
b
，
c
共面，則實數λ的值為（　?。?/h2>

6．已知P是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點、若△PF₁F₂的周長為6，且橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為1，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

7．已知圓C：x²+y²-6x-4y+12=0，M，N是圓上的兩點，點A（1，0），且
AM
=
λ
AN
，則
AM
?
AN
的值為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）