2023-2024學(xué)年遼寧省大連二十四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．以下四個(gè)命題中，正確的是（　　）

  A．向量 a = （ 1 ，- 1 ， 3 ） 與向量 b = （ 3 ，- 3 ， 6 ） 平行

  B．已知A（1，-1，2），B（0，2，-2），則 | AB | = 5

  C． | （ a ? b ） c | = | a | ? | b | ? | c |

  D．若 { a ， b ， c } 為空間的一個(gè)基底，則 a + b ， b + c ， c + a 構(gòu)成空間的另一基底
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l的一個(gè)方向向量

  v

  =（-2，1），則直線l的方程可能為（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+2y-3=0

  D．x-2y+1=0
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：714引用：18難度：0.6

  解析

• 4．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，直線

  l

  ：

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  =

  0

  ，則l與C的位置關(guān)系為（　　）

  A．相交	B．相切
  C．相離	D．以上選項(xiàng)都不對(duì)
  組卷：132引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  5

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：105引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知P是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)、若△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6，且橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最小距離為1，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：385引用：10難度：0.8

  解析

• 7．已知圓C：x²+y²-6x-4y+12=0，M，N是圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），且

  AM

  =

  λ

  AN

  ，則

  AM

  ?

  AN

  的值為（　?。?/h2>

  A． 7

  B．7

  C． 2 2

  D．8
  組卷：46引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
  （1）求直線AC與平面PBC所成角的正弦值．
  （2）E為線段PC上一點(diǎn)．若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為

  3

  8

  ，求平面ADE與平面PBC夾角的余弦值．
  組卷：72引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  F

  為橢圓C的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFM的面積為

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）橢圓C的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)

  K

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的直線m的斜率存在且不為0，設(shè)直線m交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線n過(guò)點(diǎn)

  T

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  且與x軸垂直，直線AM交直線n于點(diǎn)P，直線BN交直線n于點(diǎn)Q，則

  |

  TP

  |

  |

  TQ

  |

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析