2023年河南省鄭州市鄭東新區(qū)外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分）

• 1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上12℃記作+12℃，則零下5℃可記作（　?。?/h2>

  A．-5℃

  B．0℃

  C．5℃

  D．-12℃
  組卷：200引用：10難度：0.9

  解析

• 2．下列立體圖形的主視圖為三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 3．我國神舟十五號(hào)載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國空間站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功，將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

  A．3.9×104

  B．39×104

  C．39×106

  D．3.9×105
  組卷：192引用：12難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程x²+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（　?。?/h2>

  A．36

  B．9

  C．6

  D．-9
  組卷：949引用：11難度：0.6

  解析

• 5．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在同一平面內(nèi)，若a⊥b,c⊥b,則a∥c”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)∥b

  B．c∥b

  C．a(chǎn)與b相交

  D．a(chǎn)與c相交
  組卷：292引用：10難度：0.7

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• 6．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，則∠2=（　?。?br />

  A．61°

  B．58°

  C．48°

  D．41°
  組卷：659引用：12難度：0.8

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• 7．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（　　）

  A．AC⊥BD

  B．AB=AD

  C．AC=BD

  D．∠ABD=∠CBD
  組卷：2971引用：34難度：0.5

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三、解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．給定一個(gè)矩形A，如果存在另一個(gè)矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半，那么稱矩形B是矩形A的“對(duì)半矩形”
  （1）填空：
  當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的，設(shè)所求的對(duì)半矩形B的一邊是x,則另一邊為（

  7

  2

  -x），由題意得方程：x（

  7

  2

  -x）=3，化簡得：2x²-7x+6=0，
  ∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=

  ，x₂=

  ．
  ∴矩形A存在對(duì)半矩形B．
  小紅的做法是：設(shè)所求的對(duì)半矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：

  x + y = 7 2

  xy = 3

  消去y化簡后也得到：2x²-7x+6=0，然后通過解該一元二次方程我們可以求出對(duì)半矩形B的兩邊長．
  （2）如果已知矩形A的邊長分別為3和2．請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究矩形A是否存在對(duì)邊矩形B．
  （3）方程和函數(shù)之間密不可分，我們可以利用函數(shù)圖象解決方程的相關(guān)問題．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形A的對(duì)半矩形B的兩邊長，請(qǐng)你結(jié)合之前的研究，回答下列問題：
  
  ①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為

  ；周長為

  ．
  ②對(duì)半矩形B的兩邊長為

  和

  ．
  組卷：572引用：5難度：0.2

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• 23．某公司為城市廣場上一雕塑AB安裝噴水裝置．噴水口位于雕塑的頂端點(diǎn)B處，噴出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型．據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．若噴出的水柱軌跡BC上某一點(diǎn)與支柱AB的水平距離為x（單位：m），與廣場地面的垂直高度為y（單位：m）．下面的表中記錄了y與x的五組數(shù)據(jù)：

  x/m	0	2	6	10
  y/m	3	36 7	48 7	36 7

  根據(jù)上述信息，解決以下問題：
  （1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
  （2）求水柱落地點(diǎn)與雕塑AB的水平距離；
  （3）為實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱軌跡的形狀y=ax²+bx+c不變的前提下，把水柱噴水的半徑（動(dòng)態(tài)噴水時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離）控制在7m到14m之間，請(qǐng)?zhí)骄扛慕ê髧娝厮淖畲蟾叨群蚥的取值范圍．
  組卷：555引用：4難度：0.5

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