某公司為城市廣場(chǎng)上一雕塑AB安裝噴水裝置．噴水口位于雕塑的頂端點(diǎn)B處，噴出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型．據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．若噴出的水柱軌跡BC上某一點(diǎn)與支柱AB的水平距離為x（單位：m），與廣場(chǎng)地面的垂直高度為y（單位：m）．下面的表中記錄了y與x的五組數(shù)據(jù)：
| x/m | 0 | 2 | 6 | 10 |
| y/m | 3 | 36 7 |
48 7 |
36 7 |
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求水柱落地點(diǎn)與雕塑AB的水平距離；
（3）為實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)噴水效果，廣場(chǎng)管理處決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱軌跡的形狀y=ax2+bx+c不變的前提下，把水柱噴水的半徑（動(dòng)態(tài)噴水時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離）控制在7m到14m之間，請(qǐng)?zhí)骄扛慕ê髧娝厮淖畲蟾叨群蚥的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）水柱落地點(diǎn)與雕塑AB的水平距離是14米；
（3）噴水池水柱的最大高度是米，b的范圍是≤b≤．
3
28
9
7
（2）水柱落地點(diǎn)與雕塑AB的水平距離是14米；
（3）噴水池水柱的最大高度是
48
7
9
28
9
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：925引用：5難度：0.5
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售．設(shè)每天銷(xiāo)售量為y本，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6490引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5