給定一個矩形A，如果存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半，那么稱矩形B是矩形A的“對半矩形”
（1）填空：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的，設所求的對半矩形B的一邊是x,則另一邊為（

7

2

-x），由題意得方程：x（

7

2

-x）=3，化簡得：2x²-7x+6=0，
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=

2

2

，x₂=

3

2

3

2

．
∴矩形A存在對半矩形B．
小紅的做法是：設所求的對半矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：

x + y = 7 2

xy = 3

消去y化簡后也得到：2x²-7x+6=0，然后通過解該一元二次方程我們可以求出對半矩形B的兩邊長．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為3和2．請你仿照小明或小紅的方法研究矩形A是否存在對邊矩形B．
（3）方程和函數(shù)之間密不可分，我們可以利用函數(shù)圖象解決方程的相關問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形A的對半矩形B的兩邊長，請你結合之前的研究，回答下列問題：

①這個圖象所研究的矩形A的面積為

12

12

；周長為

24

24

．
②對半矩形B的兩邊長為

3+

3

3+

3

和

3-

3

3-

3

．