給定一個矩形A，如果存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半，那么稱矩形B是矩形A的“對半矩形”
（1）填空：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的，設所求的對半矩形B的一邊是x,則另一邊為（72-x），由題意得方程：x（72-x）=3，化簡得：2x2-7x+6=0，
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=22，x2=3232．
∴矩形A存在對半矩形B．
小紅的做法是：設所求的對半矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：x+y=72 xy=3
消去y化簡后也得到：2x2-7x+6=0，然后通過解該一元二次方程我們可以求出對半矩形B的兩邊長．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為3和2．請你仿照小明或小紅的方法研究矩形A是否存在對邊矩形B．
（3）方程和函數(shù)之間密不可分，我們可以利用函數(shù)圖象解決方程的相關問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形A的對半矩形B的兩邊長，請你結(jié)合之前的研究，回答下列問題：
①這個圖象所研究的矩形A的面積為 1212；周長為 2424．
②對半矩形B的兩邊長為 3+33+3和 3-33-3．
7
2
7
2
3
2
3
2
x + y = 7 2 |
xy = 3 |
3
3
3
3
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】2；；12；24；3+；3-
3
2
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：685引用：6難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3765引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1946引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1661引用：56難度：0.5