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2022-2023學年浙江省紹興市上虞區(qū)高三(上)期末數學試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x|y=log2x+1},B={y|y=log2x+1},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:22難度:0.8
  • 2.設復數z=
    1
    -
    i
    1
    +
    i
    ,其中i為虛數單位,則|z|=( ?。?/h2>

    組卷:37難度:0.9
  • 3.“r≥2”是“圓C1:x2+y2=r2(r>0)與圓C2:(x-3)2+y2=1有公切線”的( ?。?/h2>

    組卷:96引用:1難度:0.6
  • 4.康托爾三分集是一種重要的自相似分形集.具體操作如下:將閉區(qū)間[0,1]均分為三段,去掉中間的區(qū)間段
    1
    3
    ,
    2
    3
    ,記為第一次操作;再將剩下的兩個區(qū)間
    [
    0
    ,
    1
    3
    ]
    ,
    [
    2
    3
    ,
    1
    ]
    分別均分為三段,并各自去掉中間的區(qū)間段,記為第二次操作,?,將這樣的操作一直繼續(xù)下去,直至無窮,由于在不斷分割舍棄過程中,所形成的線段數目越來越多,長度越來越小,在極限的情況下,得到一個離散的點集,稱為康托爾三分集,記為P.若使留下的各區(qū)間長度之和不超過
    1
    10
    ,則至少需要操作(  )次(參考數據:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

    組卷:59引用:1難度:0.6
  • 5.已知向量
    a
    =
    3
    ,
    1
    ,
    b
    =
    1
    ,-
    3
    c
    =
    t
    a
    +
    b
    ,若
    c
    a
    方向上的投影向量模長為1,則實數t的值為( ?。?/h2>

    組卷:279引用:1難度:0.7
  • 6.若橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左焦點F關于
    y
    =
    -
    3
    x
    對稱的點P在橢圓C上,則橢圓的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:157引用:2難度:0.5
  • 7.已知
    a
    =
    100
    99
    b
    =
    e
    0
    .
    01
    ,
    c
    =
    1
    +
    1
    2
    tan
    1
    49
    ,則(  )

    組卷:120引用:1難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網21.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的離心率為2,右焦點F到其中一條漸近線的距離為
    3

    (1)求雙曲線C的標準方程;
    (2)過右焦點F作直線AB交雙曲線于A,B兩點,過點A作直線l:x=
    1
    2
    的垂線,垂足為M,求證直線MB過定點.

    組卷:76引用:1難度:0.6
  • 22.已知函數f(x)=xlnx-λ(x-1).
    (1)當x≥1時,f(x)≥0,求λ的取值范圍;
    (2)函數g(x)=f(x)-λx2+(λ-1)x有兩個不同的極值點x1,x2(其中x1<x2),證明:lnx1+3lnx2>4;
    (3)求證:
    1
    n
    +
    1
    +
    1
    n
    +
    2
    +
    1
    n
    +
    3
    +…+
    1
    2
    n
    <ln2(n∈N*).

    組卷:132引用:3難度:0.6
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