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2022-2023學年浙江省紹興市上虞區(qū)高三（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=log₂x+1}，B={y|y=log₂x+1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．? D．R
組卷：22難度：0.8
解析
2．設復數z=
1
-
i
1
+
i
，其中i為虛數單位，則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．3
組卷：37難度：0.9
解析
3．“r≥2”是“圓C₁：x²+y²=r²（r＞0）與圓C₂：（x-3）²+y²=1有公切線”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：96引用：1難度：0.6
解析
4．康托爾三分集是一種重要的自相似分形集．具體操作如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段
（
1
3
，
2
3
）
，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間
[
0
，
1
3
]
，
[
2
3
，
1
]
分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作，?，將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾三分集，記為P．若使留下的各區(qū)間長度之和不超過
1
10
，則至少需要操作（　　）次（參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：59引用：1難度：0.6
解析
5．已知向量
a
=
（
3
，
1
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
，
c
=
t
a
+
b
，若
c
在
a
方向上的投影向量模長為1，則實數t的值為（　?。?/h2>
A．±1 B．
±
1
2
C．-1 D．
-
1
2
組卷：279引用：1難度：0.7
解析
6．若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點F關于
y
=
-
3
x
對稱的點P在橢圓C上，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
2
C．
3
-
1
D．
2
-
1
組卷：157引用：2難度：0.5
解析
7．已知
a
=
100
99
，
b
=
e
0
.
01
，
c
=
1
+
1
2
tan
1
49
，則（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
組卷：120引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，右焦點F到其中一條漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過右焦點F作直線AB交雙曲線于A，B兩點，過點A作直線l：x=
1
2
的垂線，垂足為M，求證直線MB過定點．
組卷：76引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=xlnx-λ（x-1）．
（1）當x≥1時，f（x）≥0，求λ的取值范圍；
（2）函數g（x）=f（x）-λx²+（λ-1）x有兩個不同的極值點x₁，x₂（其中x₁＜x₂），證明：lnx₁+3lnx₂＞4；
（3）求證：
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+…+
1
2
n
＜ln2（n∈N^*）．
組卷：132引用：3難度：0.6
解析