2022-2023學(xué)年河南省開封市通許縣等3地高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|log₂（x+2）＜2}，集合B={x|1≤2^x≤8}，則A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  組卷：102引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，

  sinx

  +

  cosx

  ≥

  2

  ，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x∈R， sinx + cosx ＜ 2	B．?x?R， sinx + cosx ＜ 2
  C．?x?R， sinx + cosx ＜ 2	D．?x∈R， sinx + cosx ＜ 2
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知關(guān)于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集為（x₁，x₂），則

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  a

  x

  1

  x

  2

  的最大值是（　　）

  A． 6 3

  B．- 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． - 4 3 3
  組卷：1221引用：32難度：0.9

  解析

• 4．第19屆亞運會即將在西子湖畔——杭州召開，為了辦好這一屆“中國特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會，杭州亞運會組委會決定進行賽會志愿者招募，在杭大學(xué)生紛紛踴躍參加．現(xiàn)有4名大學(xué)生志愿者，通過培訓(xùn)后，擬安排在游泳、籃球、體操三個項目進行志愿者服務(wù)，假設(shè)每個項目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能參與其中一個項目，在甲被安排到游泳項目的條件下，乙也被安排到游泳項目的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 2 9
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)（3x-2）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+?+a₁₀₀x¹⁰⁰，若a₀+a₂+a₄+…+a₁₀₀+m=12k（k∈Z）．則實數(shù)m可能是（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：68引用：2難度：0.6

  解析

• 6．為研究變量x,y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下列五個樣本點（x,y）：
  

  x	5	6.5	7	8	8.5
  y	3	4	6	8	9

  若由最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  8

  x

  +

  ?

  a

  ，則據(jù)此計算殘差為0的樣本點是（　?。?/h2>

  A．（6.5，4）

  B．（7，6）

  C．（8，8）

  D．（8.5，9）
  組卷：7引用：3難度：0.6

  解析

• 7．用四種顏色給正四棱錐V-ABCD的五個頂點涂色，要求每個頂點涂一種顏色，且每條棱的兩個頂點涂不同顏色，則不同的涂法有（　?。?/h2>

  A．72種

  B．36種

  C．12種

  D．60種
  組卷：368引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某校數(shù)學(xué)組老師為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平，組織本校8000名學(xué)生進行針對性檢測（檢測分為初試和復(fù)試），并隨機抽取了100名學(xué)生的初試成績，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計值；
  （2）若所有學(xué)生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ為樣本平均數(shù)的估計值，σ≈14．初試成績不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計能參加復(fù)試的人數(shù)；
  （3）復(fù)試共三道題，規(guī)定：全部答對獲得一等獎；答對兩道題獲得二等獎；答對一道題獲得三等獎；全部答錯不獲獎．已知某學(xué)生進入了復(fù)試，他在復(fù)試中前兩道題答對的概率均為a,第三道題答對的概率為b.若他獲得一等獎的概率為

  1

  8

  ，設(shè)他獲得二等獎的概率為P，求P的最小值．
  附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：557引用：11難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（a+1）e^x+

  a

  e

  x

  -3，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=0時，若存在x∈R使得關(guān)于x的不等式k≥xf（x）成立，求k的最小整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：

  e

  3

  4

  ≈2.1）
  組卷：26引用：1難度：0.2

  解析