當前位置： 2023-2024學年廣東省東莞外國語學校高三（上）第二次月考數學試卷（11月份）> 試題詳情

某校數學組老師為了解學生數學學科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平，組織本校8000名學生進行針對性檢測（檢測分為初試和復試），并隨機抽取了100名學生的初試成績，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，求樣本平均數的估計值；
（2）若所有學生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ為樣本平均數的估計值，σ≈14．初試成績不低于90分的學生才能參加復試，試估計能參加復試的人數；
（3）復試共三道題，規(guī)定：全部答對獲得一等獎；答對兩道題獲得二等獎；答對一道題獲得三等獎；全部答錯不獲獎．已知某學生進入了復試，他在復試中前兩道題答對的概率均為a,第三道題答對的概率為b.若他獲得一等獎的概率為
1
8
，設他獲得二等獎的概率為P，求P的最小值．
附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

【考點】頻率分布直方圖的應用．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：555引用：11難度：0.6

相似題

1．云浮市質監(jiān)部門為迎接2015年春節(jié)到來，從市場中隨機抽取100個不同生產廠家的某種產品檢驗質量，按重量（單位；g）分組（重量大的質量高），得到的頻率分布表如圖所示：
組號重量分組頻數頻率
第1組 [160，165） 5 0.050
第2組 [165，170） ① 0.350
第3組 [170，175） 30 ②
第4組 [175，180） 20 0.200
第5組 [180，185] 10 0.100
合計 100 1.00
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再完成下列頻率分布直方圖；
（2）由于該產品要求質量高，決定在重量大的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6個產品再次檢驗，求第3，4，5組每組各抽取多少產品進入第二次檢驗？
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：16難度：0.5
解析
2．如圖是某市今年1月份前30天空氣質量指數（AQI）的趨勢圖．

（1）根據該圖數據在答題卷中完成頻率分布表，并在圖3中作出這些數據的頻率分布直方圖；
分組頻數頻率
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120）
[120，140）
[140，160）
[160，180）
[180.200]
合計 30 1
（2）當空氣質量指數（AQI）小于100時，表示空氣質量優(yōu)良．某人隨機選擇當月1日至10日中的某一天到達該市，并停留2天，設ξ是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數，求ξ的數學期望．

（圖中縱坐標1/300即
1
300
，以此類推）
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：87引用：3難度：0.5
解析
3．為了解一大片經濟林生長情況，隨機測量其中的60株的底部周長（單位：cm），規(guī)定底部周長60cm及以上優(yōu)質樹木）將周長整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：觀察圖形，回答下列問題：
組距頻數頻率
[39.5，49.5） 6 0.1
[49.5，59.5） 0.15
[59.5，69.5） 9
[69.5，79.5） 18
[79.5，89.5） 0.25
[89.5，99.5） 3 0.05
合計
（1）補充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖．（填充部分用陰影表示）
（2）估計這片經濟林中樹木的優(yōu)質率是多少？（周長60cm及以上優(yōu)質樹木）．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：7引用：2難度：0.5
解析

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組號	重量分組	頻數	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

分組	頻數	頻率
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120）
[120，140）
[140，160）
[160，180）
[180.200]
合計	30	1

組距	頻數	頻率
[39.5，49.5）	6	0.1
[49.5，59.5）		0.15
[59.5，69.5）	9
[69.5，79.5）	18
[79.5，89.5）		0.25
[89.5，99.5）	3	0.05
合計