25.(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D,E.求證:DE=BD+CE.
(2)組員小明想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點(diǎn)都在直線l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題:如圖3,過△ABC的邊AB,AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC邊上的高,延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I,若S
△AEG=7,則S
△AEI=
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