2023年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/9/24 0:0:9
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
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1．6的相反數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：122引用：29難度：0.9 -
2．如圖，兩條平行線a,b被第三條直線c所截．若∠2=50°，則∠1的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：211引用：6難度：0.6 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：205引用：3難度：0.7 -
4．下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是（ ?。?/h2>
組卷：1060引用：7難度：0.5 -
5．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（ ?。?/h2>
組卷：759引用：4難度：0.6 -
6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=30°，，AC=7，則tan∠ACD的值為（ ?。?/h2>AB=233組卷：387引用：1難度：0.8 -
7．如圖，AB，BC為⊙O的兩條弦，連接OA，OC，D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CBD=65°，則∠AOC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：477引用：2難度：0.8 -
8．已知點(diǎn)A（0，y1），B（1，y2），C（5，y3）在拋物線y=ax2-2ax-5（a為常數(shù)且a＜0）上，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：712引用：3難度：0.6
三、解答題（本題共13小題，滿分81分）
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25．擲實(shí)心球是杭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．小法投擲實(shí)心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況．他以水平方向?yàn)閤軸方向，1m為單位長(zhǎng)度，建立了如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從y軸上的A點(diǎn)出手運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線，在B點(diǎn)處達(dá)到最高位置，落在x軸上的點(diǎn)C處，小法某次試投時(shí)的數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）根據(jù)圖中信息，求出實(shí)心球路徑所在拋物線的表達(dá)式；
（2）根據(jù)杭州市高中招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生），若實(shí)心球投球距離（實(shí)心球落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC的長(zhǎng)度）不小于10m,成績(jī)?yōu)闈M分10分．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷小法此次試投的成績(jī)是否能達(dá)到滿分．組卷：294引用：4難度：0.6 -
26．【問(wèn)題提出】：
（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則cos∠BAC=．
【問(wèn)題探究】：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足tan∠APB=3．小明打算找出P到CD的最短距離．他的操作如下：
在BC上取一點(diǎn)E，使得BE=2，連接AE，作△ABE的外接圓，圓心為O，AE為直徑，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線，交⊙O于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)F，此時(shí)P到CD的距離最短．
問(wèn)：以上操作是否合理？若合理，請(qǐng)求出P到CD的最短距離．若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【問(wèn)題解決】：
（3）如圖3，某學(xué)校的人工智能教室是矩形ABCD形狀，其中AB=8米，BC=10米，為了提高課堂上小組合作學(xué)習(xí)的效率，學(xué)校想把教室設(shè)計(jì)成幾部分．設(shè)計(jì)思路如下：在矩形ABCD內(nèi)部找一點(diǎn)P，連接AP，BP，DP，使得，且S△APD=59S四邊形ABPD．其中△APD是老師課堂展示部分，△ABP是小組合作交流部分，剩下的四邊形BCDP是學(xué)生創(chuàng)造性設(shè)計(jì)部分．請(qǐng)計(jì)算課堂展示部分△APD的面積．cos∠APB=35組卷：285引用：1難度：0.2