【問題提出】：
（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則cos∠BAC=513513．
【問題探究】：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足tan∠APB=3．小明打算找出P到CD的最短距離．他的操作如下：
在BC上取一點(diǎn)E，使得BE=2，連接AE，作△ABE的外接圓，圓心為O，AE為直徑，過點(diǎn)O作CD的垂線，交⊙O于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)F，此時(shí)P到CD的距離最短．
問：以上操作是否合理？若合理，請(qǐng)求出P到CD的最短距離．若不合理，請(qǐng)說明理由．
【問題解決】：
（3）如圖3，某學(xué)校的人工智能教室是矩形ABCD形狀，其中AB=8米，BC=10米，為了提高課堂上小組合作學(xué)習(xí)的效率，學(xué)校想把教室設(shè)計(jì)成幾部分．設(shè)計(jì)思路如下：在矩形ABCD內(nèi)部找一點(diǎn)P，連接AP，BP，DP，使得S△APD=59S四邊形ABPD，且cos∠APB=35．其中△APD是老師課堂展示部分，△ABP是小組合作交流部分，剩下的四邊形BCDP是學(xué)生創(chuàng)造性設(shè)計(jì)部分．請(qǐng)計(jì)算課堂展示部分△APD的面積．
5
13
5
13
S
△
APD
=
5
9
S
四邊形
ABPD
cos
∠
APB
=
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
5
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：285引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：653引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1804引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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