【問題提出】：
（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則cos∠BAC=513513．
【問題探究】：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形內部有一動點P，滿足tan∠APB=3．小明打算找出P到CD的最短距離．他的操作如下：
在BC上取一點E，使得BE=2，連接AE，作△ABE的外接圓，圓心為O，AE為直徑，過點O作CD的垂線，交⊙O于點P，交CD于點F，此時P到CD的距離最短．
問：以上操作是否合理？若合理，請求出P到CD的最短距離．若不合理，請說明理由．
【問題解決】：
（3）如圖3，某學校的人工智能教室是矩形ABCD形狀，其中AB=8米，BC=10米，為了提高課堂上小組合作學習的效率，學校想把教室設計成幾部分．設計思路如下：在矩形ABCD內部找一點P，連接AP，BP，DP，使得S△APD=59S四邊形ABPD，且cos∠APB=35．其中△APD是老師課堂展示部分，△ABP是小組合作交流部分，剩下的四邊形BCDP是學生創(chuàng)造性設計部分．請計算課堂展示部分△APD的面積．
5
13
5
13
S
△
APD
=
5
9
S
四邊形
ABPD
cos
∠
APB
=
3
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】
5
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：294引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F(xiàn)是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7