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2023-2024學(xué)年廣東省河源市聯(lián)考高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/2 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且z²=-1，則z（1-z）=（　?。?/h2>
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
組卷：14引用：6難度：0.8
解析
2．已知集合M={x∈Z|y=ln（1-x²）}，N={-1，0，1}，則M∩N=（　　）
A．{0} B．{-1，1} C．{-1，0，1} D．?
組卷：14引用：2難度：0.9
解析
3．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）．該書第二章為“天時類”，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”．如圖“竹器驗(yàn)雪”法是下雪時用一個圓臺形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：單位cm），則平地降雪厚度的近似值為（　　）
A．
91
12
cm
B．
31
4
cm
C．
95
12
cm
D．
97
12
cm
組卷：267引用：8難度：0.6
解析
4．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₆=2a₃，則
S
17
a
3
=（　　）
A．17 B．34 C．48 D．51
組卷：114引用：2難度：0.7
解析
5．已知
a
lo
g
3
a
=
3
lo
g
3
81
，則a=（　　）
A．9或
1
3
B．81或
1
3
C．9或
1
9
D．81或
1
81
組卷：158引用：1難度：0.8
解析
6．已知
f
（
x
）
=
sin
（
π
2
x
+
φ
）
（
φ
∈
[
0
，
π
）
）
在
（
-
1
6
，
1
6
）
上單調(diào)遞減，且
f
（
0
）
=
1
2
，則（　?。?/h2>
A．
φ
=
π
6
B．
φ
=
π
3
C．
φ
=
2
π
3
D．
φ
=
5
π
6
組卷：69引用：1難度：0.7
解析
7．已知直線
x
-
y
+
1
4
=
0
與拋物線y=x²相交于A，B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)P作一條垂直于x軸的直線m與直線l：
y
=
-
1
4
交于點(diǎn)Q，則△QAB的面積為（　　）
A．
1
4
B．
2
2
C．1 D．
2
組卷：39引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

21．某學(xué)校組織一項(xiàng)競賽，在初賽中有兩輪答題：第一輪從A類的三個問題中隨機(jī)選兩題作答，每答對一題得20分，答錯得0分；第二輪從B類的分值分別為20，30，40的3個問題中隨機(jī)選兩題作答，每答對一題得滿分，答錯得0分．若兩輪總積分不低于90分，則晉級復(fù)賽．甲、乙同時參賽，在A類的三個問題中，甲每個問題答對的概率均為
1
2
，乙只能答對兩個問題；在B類的3個分值分別為20，30，40的問題中，甲答對的概率分別為1，
2
3
，
1
3
，乙答對的概率分別為
3
4
，
1
2
，
1
4
．甲、乙回答任一問題正確與否互不影響．設(shè)甲、乙在第一輪的得分分別為X，Y．
（1）分別求X，Y的概率分布列；
（2）分別計算甲、乙晉級復(fù)賽的概率，并請說明誰更容易晉級復(fù)賽？
組卷：32引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=f（x）+ae^x，其中a∈R．
（1）求過點(diǎn)（-1，-1）且與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程；
（2）①求證：當(dāng)x＞0時，
e
x
＞
1
+
x
+
x
2
2
；
②若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，求證：
|
x
2
-
x
1
|
＜
2
1
a
2
+
2
a
-
1
．
組卷：100引用：3難度：0.1
解析