已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=f（x）+aex，其中a∈R．
（1）求過點（-1，-1）且與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程；
（2）①求證：當x＞0時，ex＞1+x+x22；
②若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點x1，x2，求證：|x2-x1|＜21a2+2a-1．
e
x
＞
1
+
x
+
x
2
2
|
x
2
-
x
1
|
＜
2
1
a
2
+
2
a
-
1
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：103引用：3難度：0.1
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1．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
2．已知函數(shù)
，當x∈（0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ）2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：261引用：9難度：0.4
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