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已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=f（x）+aex，其中a∈R．
（1）求過(guò)點(diǎn)（-1，-1）且與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程；
（2）①求證：當(dāng)x＞0時(shí)，
e
x
＞
1
+
x
+
x
2
2
；
②若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：
|
x
2
-
x
1
|
＜
2
1
a
2
+
2
a
-
1
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：100引用：3難度：0.1
相似題

  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    3
    x
    +
    1
    x
    +
    2
    ，g（x）=（4-2x）ex，若?x1，x2∈[0，+∞），不等式
    （
    t
    +
    e
    ）
    g
    （
    x
    2
    ）
    ≤
    （
    t
    2
    +
    e
    2
    ）
    f
    （
    x
    1
    ）
    恒成立，則正數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/31 4:0:1組卷：77引用：3難度：0.5

  • 2．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x.
    （1）求函數(shù)f（x）的極值；
    （2）若
    g
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    m
    x
    2
    +
    （
    m
    -
    3
    ）
    x
    -
    1
    （
    m
    ∈
    R
    ）
    ，是否存在整數(shù)m使f（x）≤g（x）對(duì)任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：26引用：1難度：0.5

  • 3．已知-1≤a≤1，函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    x
    -
    1
    2
    x2-asinx-1，g（x）=f（x）+f（-x）．
    （Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
    （Ⅱ）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：
    （?。ゝ（x）在R上單調(diào)遞增；
    （ⅱ）當(dāng)x∈[
    -
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]時(shí)，若|f′（x）|≤M，則|f（x）|≤M．

    發(fā)布：2024/11/1 9:30:2組卷：92引用：3難度：0.4
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