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2023-2024學年四川省成都七中高新校區(qū)高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/23 15:0:8

一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

1．直線
y
=
-
1
2
x
+
1
的一個方向向量是（　　）
A．（1，-2） B．（2，-1） C．（1，2） D．（2，1）
組卷：95引用：4難度：0.7
解析
2．利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個工廠隨機抽查一件產(chǎn)品，設事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結果錯誤的是（　?。?/h2>
A．P（B）=
7
10
B．P（A∩B）=0
C．P（B∩C）=
7
100
D．P（A∪B）=
9
10
組卷：174引用：4難度：0.8
解析
3．一組樣本數(shù)據(jù)為：19、23，12，14，14、17，10，12，13，14，27，則這組數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?/h2>
A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，155
組卷：71引用：1難度：0.8
解析
4．
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一組基底，則下列各項中能構成基底的一組向量是（　?。?/h2>
A．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
B．
b
，
a
+
b
，
a
-
b
C．
c
，
a
+
b
，
a
-
b
D．
a
+
2
b
，
a
+
b
，
a
-
b
組卷：473引用：7難度：0.7
解析
5．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點，Q為A₁B₁上任意一點，E，F(xiàn)為CD上兩個動點，且EF長為定值，則點Q到平面PEF的距離（　?。?/h2>
A．等于
5
5
a
B．和EF的長度有關
C．等于
2
3
a
D．和點Q的位置有關
組卷：250引用：5難度：0.6
解析
6．設直線l的方程為6x-6ycosβ+13=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）
A．[0，π] B．
[
π
4
，
π
2
]
C．
[
π
4
，
3
π
4
]
D．
[
π
4
，
π
2
）
∪
（
π
2
，
3
π
4
]
組卷：439引用：6難度：0.8
解析
7．投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．事件A與事件B互斥 B．事件A與事件B對立
C．事件A與事件B相互獨立 D．
P
（
A
+
B
）
=
5
6
組卷：285引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

21．從2022年秋季學期起，四川省啟動實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式．“3”指語文、數(shù)學、外語三門統(tǒng)考學科，以原始分數(shù)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學科中“首選”一門學科，以原始分數(shù)計入高考成績；“2”指考生從政法、地理、化學、生物四門學科中“再選”兩門學科，以等級分計入高考成績．按照方案，再選學科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：

等級 A B C D E

人數(shù)比例 15% 35% 35% 13% 2%

賦分區(qū)間 [86，100] [71，85] [56，70] [41，55] [30，40]

將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉換法分別轉換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉換公式為
Y
2
-
Y
Y
-
Y
1
=
T
2
-
T
T
-
T
1
，其中Y₁，Y₂分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T₁，T₂分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，Γ表示考生的等級分，規(guī)定原始分為Y₁時，等級分為T₁，計算結果四舍五入取整．某次化學考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如下：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求此次化學考試成績的平均值；
（2）按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試化學成績A等級的原始分區(qū)間．
（3）用估計的結果近似代替原始分區(qū)間，若某學生化學成績的原始分為90，試計算其等級分；

組卷：72引用：6難度：0.5

解析

22．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中點．
（1）求證：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
②在線段CE上是否存在一點M，使得直線MO與平面BCP所成角為30°？
組卷：104引用：1難度：0.3
解析

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A．P（B）= 7 10	B．P（A∩B）=0
C．P（B∩C）= 7 100	D．P（A∪B）= 9 10

A． a ， a + b ， a - b	B． b ， a + b ， a - b
C． c ， a + b ， a - b	D． a + 2 b ， a + b ， a - b

A．等于 5 5 a	B．和EF的長度有關
C．等于 2 3 a	D．和點Q的位置有關

A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]

A．事件A與事件B互斥	B．事件A與事件B對立
C．事件A與事件B相互獨立	D． P （ A + B ） = 5 6

等級	A	B	C	D	E
人數(shù)比例	15%	35%	35%	13%	2%
賦分區(qū)間	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

2023-2024學年四川省成都七中高新校區(qū)高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

1．直線y=-12x+1的一個方向向量是（ ）

3．一組樣本數(shù)據(jù)為：19、23，12，14，14、17，10，12，13，14，27，則這組數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ?。?/h2>

4．{a，b，c}為空間的一組基底，則下列各項中能構成基底的一組向量是（ ?。?/h2>

5．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上兩個動點，且EF長為定值，則點Q到平面PEF的距離（ ?。?/h2>

6．設直線l的方程為6x-6ycosβ+13=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（ ）

7．投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

1．直線
y
=
-
1
2
x
+
1
的一個方向向量是（　　）

3．一組樣本數(shù)據(jù)為：19、23，12，14，14、17，10，12，13，14，27，則這組數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?/h2>

4．
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一組基底，則下列各項中能構成基底的一組向量是（　?。?/h2>

5．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點，Q為A₁B₁上任意一點，E，F(xiàn)為CD上兩個動點，且EF長為定值，則點Q到平面PEF的距離（　?。?/h2>

6．設直線l的方程為6x-6ycosβ+13=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）

7．投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．