如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
②在線段CE上是否存在一點(diǎn)M，使得直線MO與平面BCP所成角為30°？
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：102引用：1難度：0.3
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1．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且SA=1，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)．
（1）求證：SC⊥AM；
（2）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的大小．發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：154引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，將△ABF沿直線BF翻折至△A′BF，使得平面A′BF⊥平面BCDEF，O，H分別為BF和A′C的中點(diǎn)．
（1）證明：OH∥平面A′EF；
（2）求平面A′BC與平面A′DE所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/12/29 2:0:1組卷：432引用：7難度：0.5 -
3．已知球內(nèi)接四棱錐P-ABCD的高為3，AC，BC相交于O，球的表面積為，若E為PC中點(diǎn)．169π9
（1）求證：OE∥平面PAD；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：138引用：2難度：0.3
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