2023-2024學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（只有一個(gè)正確答案，本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則cosB的值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：337引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：1010引用：7難度：0.5

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• 3．小明沿著坡比為

  1

  ：

  3

  的山坡向上走了300m,則他升高了（　　）

  A． 100 3 m

  B．150m

  C． 100 2 m

  D．100m
  組卷：1188引用：9難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將視力表中的兩個(gè)“E”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心點(diǎn)O，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為2：1．點(diǎn)P與Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ - 3 ， 9 2 ）

  B．（-6，4）

  C． （ - 9 2 ， 3 ）

  D．（-4，6）
  組卷：801引用：10難度：0.7

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• 5．拋物線y=x²-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0），則代數(shù)式-2m²+2m+2023的值為（　?。?/h2>

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  組卷：221引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+n與拋物線y=ax²+bx+c交于A（-1，p），B（2，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是（　?。?/h2>

  A．x＜-1

  B．x＞2

  C．-1＜x＜2

  D．x＜-1或x＞2
  組卷：1508引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE，交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 7 2

  C． 9 2

  D．5
  組卷：1103引用：7難度：0.5

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• 8．凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥l∥BC．若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線DB的距離之比為5：4，則物體被縮小到原來(lái)的（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 2 5

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：1256引用：13難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．閱讀下面材料，回答問(wèn)題
  材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；
  材料二：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）兩根x₁，x₂有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  （1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0），與拋物線y=ax²+3bx+3c（a≠0）交于B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）兩點(diǎn)．
  ①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁，x₂，x₃構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；
  ②若a＞2b＞3c,x₂=1，求點(diǎn)P（

  c

  a

  ，

  b

  a

  ）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．
  組卷：1026引用：4難度：0.1

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• 25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點(diǎn)E，連接EC．
  
  （1）如圖①，當(dāng)α=20°時(shí)，∠AEB的度數(shù)是

  ；
  （2）如圖②，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，求證：

  BD

  +

  2

  CE

  =

  2

  AE

  ；
  （3）當(dāng)0°＜α＜180°，AE=2CE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠BCE的值．
  組卷：312引用：3難度：0.1

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