2021-2022學(xué)年黑龍江省哈工大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每小題3分，共30分）。

• 1．下列方程（1）x=0，（2）5x+y=3，（3）5x-2=3，（4）x²-x=1，（5）

  3

  x

  +

  1

  =-2中一元一次方程有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在下列圖中，∠1與∠2屬于對頂角的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 3．將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列變形正確的是（　　）

  A．由ac=bc,得a=b	B．由 a 5 = b 5 - 1 ，得a=b-1
  C．由2a-3=a,得a=3	D．由2a-1=3a+1，得a=2
  組卷：635引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判斷a∥b的條件是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：1163引用：18難度：0.9

  解析

• 6．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺栓或1000個螺母，1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．2×1000（26-x）=800x	B．1000（13-x）=800x
  C．1000（26-x）=2×800x	D．1000（26-x）=800x
  組卷：116引用：6難度：0.7

  解析

• 7．點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A．4cm

  B．5cm

  C．小于2cm

  D．不大于2cm
  組卷：56引用：4難度：0.9

  解析

• 8．如圖，OM⊥NP，ON⊥NP，所以O(shè)M和ON重合，理由是（　　）

  A．兩點確定一條直線

  B．經(jīng)過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線垂直

  C．過一點只能作一條垂線

  D．垂線段最短
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 9．如圖，AE平分∠CAB，CD∥AB交AE于點D，若∠C=120°，則∠EAB的大小為（　?。?br />

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：292引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（21題7分，22題7分，23-25每題各8分，26題10分，27題12分）

• 26．閱讀并解決問題，課上教師呈現(xiàn)一個問題：
  

  已知：如圖，AB∥CD，EF交AB于點O，F(xiàn)G交CD于點P，當(dāng)∠1=30°，∠EOB=60°時，求∠EFG的度數(shù)．

  甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖：
  
  甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：
  

  輔助線：過點F作MN∥CD． 分析思路： ①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù)之和； ②由輔助線作圖可知，∠2=∠1，從而由已知∠1的度數(shù)可得∠2的度數(shù)； ③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4； ④由已知∠EOB=60°，即∠4=60°，所以可得∠3的度數(shù)； ⑤從而可求∠EFG的度數(shù)．

  （1）你閱讀甲同學(xué)思路和方法后，請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出你相應(yīng)的分析思路．輔助線：
  

  
  分析思路：
  （2）請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．
  組卷：26引用：1難度：0.4

  解析

• 27．工附中學(xué)利用假期對初二學(xué)年的一些相同教室進行粉刷，學(xué)校的2名師傅一天粉刷6個教室，結(jié)果其中有40平方米墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名清潔女工粉刷了9個教室的墻面．知道每名師傅比每名女工一天多刷34平方米的墻面．求每個教室所刷的墻面面積；
  （1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程如下：
  甲：

  2

  x

  +

  40

  6

  =

  5

  （

  ）

  9

  
  乙：

  （

  ）

  2

  =

  9

  y

  5

  +34
  根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程，可知x表示

  ；y表示

  ；
  甲所列方程中的括號內(nèi)填入

  ；乙所列方程中的括號內(nèi)填入

  ．
  （2）請選擇其中的一種方法求每個教室所刷的墻面面積（寫出完整的解答過程）
  （3）學(xué)校粉刷初二的教室決定在“明亮”建材商場選購某品牌的乳膠漆，該品牌的乳膠漆的包裝分為大桶和小桶兩種型號，并且大桶和小桶乳膠漆的規(guī)格和價格如表：
  

  	規(guī)格（千克/桶）	價格（元/桶）
  大桶	12	120
  小桶	3	35

  學(xué)校決定用該品牌乳膠漆粉刷一個教室時發(fā)現(xiàn)，若買大桶，則需若干桶但還差2千克，若買小桶，就要多買7桶但會剩1千克．初二學(xué)年有22個教室需要粉刷，學(xué)校怎樣購買能省錢？最終需要多少錢？
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析