閱讀并解決問(wèn)題，課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：
已知：如圖，AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)O，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，當(dāng)∠1=30°，∠EOB=60°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)． |
甲同學(xué)輔助線(xiàn)的做法和分析思路如下：
| 輔助線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)F作MN∥CD． 分析思路： ①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù)之和； ②由輔助線(xiàn)作圖可知，∠2=∠1，從而由已知∠1的度數(shù)可得∠2的度數(shù)； ③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4； ④由已知∠EOB=60°，即∠4=60°，所以可得∠3的度數(shù)； ⑤從而可求∠EFG的度數(shù)． |
過(guò)點(diǎn)P作PR∥EF交AB于點(diǎn)K
過(guò)點(diǎn)P作PR∥EF交AB于點(diǎn)K
分析思路：
（2）請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫(huà)的圖形，求∠EFG的度數(shù)．
【答案】過(guò)點(diǎn)P作PR∥EF交AB于點(diǎn)K
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：26引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊OA上，點(diǎn)Q在∠O的另一邊OB上，按下列要求畫(huà)圖：
（1）過(guò)點(diǎn)P，Q的直線(xiàn)；
（2）過(guò)點(diǎn)P平行于OB的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)Q平行于OA的直線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)M；
（3）請(qǐng)測(cè)量所作圖中的線(xiàn)段，看有哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)度是相等的．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：9引用：1難度：0.6 -
2．下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程：
已知：如圖，直線(xiàn)l和直線(xiàn)l外一點(diǎn)A
求作：直線(xiàn)AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)C．
②連接AC，AB，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D；
③作∠DAC的平分線(xiàn)AP．
所以直線(xiàn)AP就是所求作的直線(xiàn)
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依據(jù)）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依據(jù)）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：162引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°．
（1）以AC邊上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使得⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB邊相切于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）在（1）的條件下，若AC=3，BC=4，求⊙O的半徑．發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：524引用：4難度：0.7
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