2023-2024學(xué)年廣東省東莞中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

• 1．關(guān)于x的一元二次方程x²=5x-1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．1，-5，-1

  B．-1，-5，-1

  C．1，-5，1

  D．1，5，1
  組卷：709引用：5難度：0.8

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• 2．數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：569引用：25難度：0.8

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• 3．點(diǎn)（3，-8）和（-5，-8）在二次函數(shù)y=x²+bx+c圖象上，則拋物線的對(duì)稱軸是直線（　?。?/h2>

  A．x=4

  B．x=3

  C．x=-5

  D．x=-1
  組卷：152引用：3難度：0.5

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• 4．美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：220引用：5難度：0.6

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• 5．關(guān)于一元二次方程x²+2x+1=0根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：122引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長(zhǎng)為（　?。?br />?

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：392引用：4難度：0.8

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• 7．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”意思是：長(zhǎng)方形的面積是864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各是幾步．設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．2x+2（x+12）=864	B．x2+（x+12）2=864
  C．x（x-12）=864	D．x（x+12）=864
  組卷：618引用：10難度：0.5

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五.解答題（共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．人民公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉．安裝后，通過(guò)測(cè)量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為h米．
  

  d（米）	0	1.0	3.0	5.0	7.0
  h（米）	3.2	4.2	5.0	4.2	1.8

  請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
  （1）直接根據(jù)表格中數(shù)據(jù)寫出水柱距離湖面的最大高度；
  （2）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；
  （3）求所畫圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）．
  組卷：51引用：1難度：0.5

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• 23．如圖1，直線y=-2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸的另一交點(diǎn)為B．
  
  （1）請(qǐng)直接寫出該拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）點(diǎn)D是第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m.
  ①如圖2，連接BD，CD，BC，求△BDC面積的最大值；
  ②如圖3，連接OD，將線段OD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸交直線AC于F．求線段EF的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：530引用：6難度：0.1

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