如圖1，直線y=-2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=-12x2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為B．
（1）請直接寫出該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D是第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m.
①如圖2，連接BD，CD，BC，求△BDC面積的最大值；
②如圖3，連接OD，將線段OD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，過點(diǎn)E作EF∥x軸交直線AC于F．求線段EF的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+2；
（2）①4；②（-2，3）．
1
2
x
2
-
3
2
（2）①4；②（-2，3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：561引用：6難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=-x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為 ；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（-1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3 -
2．如圖，頂點(diǎn)在y軸上的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長和面積（結(jié)果保留根號）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三
角形與△CBD相似？若存在請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)為A，對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、D恰好在拋物線上時(shí)，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當(dāng)拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時(shí)，則a=；
當(dāng)拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時(shí)，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關(guān)系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4