2022-2023學(xué)年浙江省杭州四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，每個(gè)小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知直線l的方程為

  3

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A．-30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)P（1，1，1）關(guān)于平面xOz對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-1，1，1）

  B．（1，-1，-1）

  C．（1，1，-1）

  D．（1，-1，1）
  組卷：190引用：3難度：0.9

  解析
• 3．直線x+（1+m）y=2-m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．- 2 3
  組卷：225引用：17難度：0.9

  解析
• 4．已知m∈R，則“m＞2”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  =

  1

  表示橢圓”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：53引用：7難度：0.7

  解析
• 5．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：10855引用：84難度：0.5

  解析
• 6．已知F是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：512引用：20難度：0.6

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• 7．空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）且法向量為

  m

  =

  （

  A

  ，

  B

  ，

  C

  ）

  的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）且一個(gè)方向向量為

  n

  =

  （

  μ

  ，

  υ

  ，

  ω

  ）

  （

  μυω

  ≠

  0

  ）

  的直線l的方程為

  x

  -

  x

  0

  μ

  =

  y

  -

  y

  0

  υ

  =

  z

  -

  z

  0

  ω

  ，閱讀上面的材料并解決下面問(wèn)題：現(xiàn)給出平面α的方程為3x-5y+z-7=0，經(jīng)過(guò)（0，0，0）直線l的方程為

  x

  3

  =

  y

  2

  =

  z

  -

  1

  ，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/div>

  A． 10 10

  B． 10 35

  C． 10 5

  D． 5 7
  組卷：267引用：12難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）．設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x,y）滿(mǎn)足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
  （1）求曲線C的方程，并指出此曲線的形狀；
  （2）對(duì)λ的兩個(gè)不同取值λ₁，λ₂，記對(duì)應(yīng)的曲線為C₁，C₂．
  （i）若曲線C₁，C₂關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，求λ₁，λ₂的積；
  （ii）若λ₂＞λ₁＞1，判斷兩曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：35引用：3難度：0.1

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• 22．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．
  組卷：974引用：18難度：0.3

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