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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年浙江省杭州四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）．設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x,y）滿足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
（1）求曲線C的方程，并指出此曲線的形狀；
（2）對(duì)λ的兩個(gè)不同取值λ₁，λ₂，記對(duì)應(yīng)的曲線為C₁，C₂．
（i）若曲線C₁，C₂關(guān)于某直線對(duì)稱，求λ₁，λ₂的積；
（ii）若λ₂＞λ₁＞1，判斷兩曲線的位置關(guān)系，并說明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/20 10:0:2組卷：35引用：3難度：0.1

相似題

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)E與兩定點(diǎn)
A
（
4
5
，
4
5
）
，B（5，5）的距離之比為
2
5
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，2）作兩條直線分別與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，若直線PM與PN的斜率之積為1，試問線段MN的中點(diǎn)是否在定直線上，若在定直線上，請(qǐng)求出直線的方程；若不在定直線上，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.6
解析
2．已知圓O：x²+y²=4和點(diǎn)M（2，4）．
（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程．
（2）點(diǎn)N是圓O上任意一點(diǎn)，S在線段NM的延長線上，且點(diǎn)M是線段SN的中點(diǎn)，求S點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡E的方程．
（3）設(shè)圓O與x軸交于C，D兩點(diǎn)，線段MO上的點(diǎn)T上滿足
16
TC
?
DT
=
CM
?
MD
，若T∈直線l,且直線l與（2）中曲線E交于A，B兩點(diǎn)，滿足
TA
=
3
AB
．試探究是否存在這樣的直線l,若存在，請(qǐng)說明理由并寫出直線l的斜率，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
解析
3．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圓A：（x+2）²+y²=4上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），線段BP的垂直平分線與直線AP交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C（在y軸右側(cè)）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與直線
y
=±
3
x
分別交于M，N兩點(diǎn)，求△BMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：53引用：2難度：0.5
解析

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