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2023-2024學(xué)年北京市昌平一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/20 7:0:8
一、本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1.
設(shè)集合A={x|x-1>0},集合B={x|0<x≤3},則A∪B=( ?。?/div>
A.(1,3)
B.(1,3]
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)
組卷:81
引用:4
難度:0.8
解析
2.
若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=-2i(其中i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是( ?。?/div>
A.1-i
B.1+i
C.-1-i
D.-1+i
組卷:258
引用:8
難度:0.9
解析
3.
如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( ?。?/div>
A.
1
a
<
1
b
B.a(chǎn)
2
<b
2
C.
a
b
<
1
D.a(chǎn)b>b
2
組卷:635
引用:4
難度:0.9
解析
4.
下列函數(shù)中是增函數(shù)的是( ?。?/div>
A.f(x)=-x
B.f(x)=(
2
3
)
x
C.
f
(
x
)
=
-
1
x
D.
f
(
x
)
=
x
組卷:219
引用:1
難度:0.8
解析
5.
已知角α的終點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(-3,4),則cos(π-α)=( ?。?/div>
A.
3
5
B.-
3
5
C.
4
5
D.-
4
5
組卷:395
引用:4
難度:0.9
解析
6.
在△ABC中,若a=7,b=8,
cos
B
=
1
7
,則∠A的大小為( ?。?/div>
A.
π
6
B.
π
3
C.
5
π
6
D.
π
3
或
2
π
3
組卷:273
引用:3
難度:0.7
解析
7.
已知兩條不同的直線l,m和兩個不同的平面α,β,下列四個命題中正確的是( ?。?/div>
A.若l∥m,m?α,則l∥α
B.若l∥α,m?α,則l∥m
C.若α⊥β,l?α,則l⊥β
D.若l∥α,l⊥β,則α⊥β
組卷:78
引用:3
難度:0.6
解析
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三、解答題:本大題共6小題,共85分.解答題應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
20.
已知f(x)=e
x
-ax+
1
2
x
2
,其中a>-1.
(Ⅰ)當(dāng)a=0時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅲ)若
f
(
x
)
≥
1
2
x
2
+
x
+
b
對于x∈R恒成立,求b-a的最大值.
組卷:95
引用:2
難度:0.3
解析
21.
已知n為正整數(shù),數(shù)列X:x
1
,x
2
,?,x
n
,記S(X)=x
1
+x
2
+?+x
n
,對于數(shù)列X,總有x∈{0,1},k=1,2,?,n,則稱數(shù)列X為n項0-1數(shù)列.
若數(shù)列A:a
1
,a
2
,?,a
n
,B:b
1
,b
2
,?,b
n
,均為n項0-1數(shù)列,定義數(shù)列A*B:m
1
,m
2
,?,m
n
,其中m
k
=1-|a
k
-b
k
|,k=1,2,?,n.
(Ⅰ)已知數(shù)列A:1,0,1,B:0,1,1,直接寫出S(A*A)和S(A*B)的值;
(Ⅱ)若數(shù)列A,B均為n項0-1數(shù)列,證明:S((A*B)*A)=S(B);
(Ⅲ)對于任意給定的正整數(shù)n,是否存在n項0-1數(shù)列A,B,C,使得S(A*B)+S(A*C)+S(B*C)=2n,并說明理由.
組卷:117
引用:5
難度:0.3
解析
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