1．n個有次序的實數(shù)a₁，a₂，…，a_n所組成的有序數(shù)組（a₁，a₂，…，a_n）稱為一個n維向量，其中a_i（i=1，2，…，n）稱為該向量的第i個分量．特別地，對一個n維向量，若|a_i|=1，i=1，2…n,稱為n維信號向量．設，，
則和的內積定義為，且=0．
（1）直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量．
（2）證明：不存在14個兩兩垂直的14維信號向量．
（3）已知k個兩兩垂直的2024維信號向量x₁，x₂，…，x_k滿足它們的前m個分量都是相同的，求證：＜45．

2．已知{a_n}為無窮遞增數(shù)列，且對于給定的正整數(shù)k,總存在i,j.使得a_i≤k,a_j≤k,其中i≤j.令b_k為滿足a_i≤k的所有i中的最大值，c_k為滿足a_j≥k的所有j中的最小值．
（1）若無窮遞增數(shù)列{a_n}的前四項是1，2，3，5，求b₄和c₄的值；
（2）若{a_n}是無窮等比數(shù)列，a₁=1，公比q為大于1的整數(shù)，b₃＜b₄=b₅，c₃=c₄，求q的值；
（3）若{a_n}是無窮等差數(shù)列，a₁=1，公差為，其中m為常數(shù)，且m＞1，m∈N^*，求證：b₁，b₂，?，b_k，?和c₁，c₂，?，c_k，?都是等差數(shù)列，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式．

3．對于數(shù)列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數(shù)列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數(shù)列．如果{a_n}的差數(shù)列滿足|△a_i|≠|△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱{a_n}是“絕對差異數(shù)列”；如果{a_n}的累次差數(shù)列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱{a_n}是“累差不變數(shù)列”．
（1）設數(shù)列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A₁和數(shù)列A₂是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫出你的結論；
（2）若無窮數(shù)列{a_n}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{a_n}的前兩項a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）已知數(shù)列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對差異數(shù)列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．