2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)南模中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分54分）

• 1．不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是

  ．
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若直線(xiàn)l的傾斜角為120°則l的斜率是

   

  ．
  組卷：57引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若f（n）=

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  n

  +

  2

  n

  ，則f（1）=

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)直線(xiàn)2x+（k-3）y-2k+6=0過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：129引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若一圓柱的側(cè)面積為6π，則經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面積為

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，若

  {

  1

  a

  n

  +

  1

  }

  為等差數(shù)列，則a₁₉=

   

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量

  d

  =（2，2，-1），平面α的一個(gè)法向量

  n

  =（-6，8，4），則直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：207引用：4難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分0分）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=

  2

  ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．
  （1）求證：PO⊥平面ABCD；
  （2）求異面直線(xiàn)PB與CD所成角的余弦值；
  （3）線(xiàn)段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為

  3

  2

  ？若存在，求出

  AQ

  QD

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：202引用：10難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  1

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤

  2

  （n∈N*），則稱(chēng){a_n}是“緊密數(shù)列”．
  （1）已知數(shù)列{a_n}是“緊密數(shù)列”，其前5項(xiàng)依次為1，

  3

  2

  ，

  9

  4

  ，

  x

  ,

  81

  16

  ，求x的取值范圍；
  （2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=

  1

  4

  （n²+3n）（n∈N*），判斷{a_n}是否是“緊密數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
  （3）設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，若{a_n}與{S_n}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．
  組卷：362引用：7難度：0.1

  解析