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2022-2023學年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學試卷（B卷）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知
（
3
，-
3
）
是直線的一個方向向量，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：83引用：2難度：0.8
解析

2．已知空間的三個不共面的單位向量
a
，
b
，
c
，對于空間的任意一個向量
p
，（　?。?/h2>

A．將向量

，

平移到同一起點，則它們的終點在同一個單位圓上

B．總存在實數(shù)x,y,使得

C．總存在實數(shù)x,y,z,使得

（

）

（

）

D．總存在實數(shù)x,y,z,使得

（

）

（

）

組卷：168引用：4難度：0.6

解析

3．過兩點A（3，-5），B（-5，5）的直線在y軸上的截距為（　　）
A．
-
5
4
B．
5
4
C．
-
2
5
D．
2
5
組卷：144引用：2難度：0.8
解析
4．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦點為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），且c是a,b的等比中項，則在橢圓上使∠F₁PF₂=90°的點P共有（　　）
A．0個 B．2個 C．4個 D．8個
組卷：86引用：3難度：0.6
解析
5．已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n是其前n項和，則“對于任意n∈N^*，都有S_n≤S₅”是“a₆＜a₅的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：84引用：3難度：0.7
解析
6．拋物線的光學性質：從焦點出發(fā)的光線，經過拋物線上的一點（不同于頂點）反射后，反射光線平行于拋物線的軸．現(xiàn)有拋物線C：y²=2px（p＞0），一平行于x軸的光線射向拋物線，經拋物線兩次反射之后，又沿著x軸方向射出，若兩平行線間的距離的最小值為8，則拋物線的方程為（　?。?/h2>
A．y²=2x B．y²=4x C．y²=8x D．y²=16x
組卷：72引用：2難度：0.5
解析
7．已知橢圓L₁：
x
2
25
+
y
2
16
=
1
，橢圓L₂與橢圓L₁的離心率相等，并且橢圓L₁的短軸端點就是橢圓L₂的長軸端點，據(jù)此類推：對任意的n∈N^*且n≥2，橢圓L_n與橢圓L_n-1的離心率相等，并且橢圓L_n-1的短軸端點就是橢圓L_n的長軸端點，由此得到一個橢圓列：L₁，L₂，…，L_n，則橢圓L₅的焦距等于（　?。?/h2>
A．
6
×
（
3
5
）
4
B．
6
×
（
4
5
）
4
C．
6
×
（
3
5
）
2
D．
6
×
（
4
5
）
2
組卷：114引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點
M
（
2
3
3
，
2
）
且與拋物線C₂：y²=2px有一個公共的焦點F（1，0）．
（1）求橢圓C₁與拋物線C₂的方程；
（2）過點F的直線l與橢圓C₁交于A，B兩點，與拋物線C₂交于C，D兩點．是否存在這樣的直線l,使得2|AB|=|CD|？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
組卷：64引用：1難度：0.4
解析
22．廣州塔外形優(yōu)美，游客都親切地稱之為“小蠻腰”，其主塔部分可近似地看成是由一個雙曲面和上下兩個圓面圍成的．其中雙曲面的構成原理如圖所示：圓O₁，O₂所在的平面平行，O₁O₂垂直于圓面，AB為一條長度為定值的線段，其端點A，B分別在圓O₁，O₂上，當A，B在圓上運動時，線段AB形成的軌跡曲面就是雙曲面．用過O₁O₂的任意一個平面去截雙曲面得到的截面曲線都是雙曲線，我們稱之為截面雙曲線．已知主塔的高度
|
O
1
O
2
|
=
15
（
12
+
9
3
）
m
，
|
AB
|
=
15
（
16
+
7
3
）
m
，設塔身最細處的圓的半徑為r₀，上、下圓面的半徑分別為r₁、r₂，且r₀，r₁，r₂成公比為
2
的等比數(shù)列．
（1）求
O
1
A
與
O
2
B
的夾角；
（2）建立適當?shù)淖鴺讼担笤撾p曲面的截面雙曲線的漸近線方程．
組卷：56引用：3難度：0.4
解析