2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)之江實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、仔細選一選（本題有10個題每小題3分：共30分.每題只有一個正確答案）

• 1．下面四組線段中，成比例的是（　　）

  A．a(chǎn)=1，b=2，c=2，d=4	B．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=5
  C．a(chǎn)=4，b=6，c=8，d=10	D．a(chǎn)= 2 ， b = 3 ， c = 3 ， d = 3
  組卷：641引用：9難度：0.9

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• 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點A與⊙C的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點A在⊙C內(nèi)

  B．點A在⊙C上

  C．點A在⊙C外

  D．無法確定
  組卷：1167引用：19難度：0.9

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• 3．拋物線y=2（x-3）²+7的頂點坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，7）

  B．（-3，7）

  C．（3，7）

  D．（3，-7）
  組卷：158引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，BE=2cm,CD=8cm,則⊙O半徑為（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3cm

  C．5cm

  D．8cm
  組卷：1176引用：9難度：0.5

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• 5．某居委會組織兩個檢查組．分別對“居民居家安全”和“居民出行安全”的情況進行抽查，若這兩個檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個小區(qū)中各自隨機抽取一個小區(qū)進行檢查．則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 1 9

  D． 2 3
  組卷：152引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，在△ABC中，EF∥BC，EG∥AB，則下列式子一定正確的是（　?。?/h2>

  A． AE EC = EF CD

  B． EF CD = EG AB

  C． CG BC = AF AD

  D． AF DF = BG GC
  組卷：361引用：4難度：0.5

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• 7．如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠AOB與∠BCA互補，則線段AB的長為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．3

  C． 6 3

  D．6
  組卷：325引用：5難度：0.6

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三.解答題（本題有7個題，共66分，解答需要寫出必要的過程和文字說明

• 22．已知二次函數(shù)y=x²-2ax+1-a.
  （1）若圖象過點（1，-1），求拋物線頂點坐標(biāo)．
  （2）若圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，求a的值．
  （3）若函數(shù)圖象上有兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=-1，求證：y₁+y₂＞

  5

  2

  ．
  組卷：376引用：2難度：0.5

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• 23．已知⊙O為△ABC的外接圓，AB=BC．
  
  （1）如圖1，連接OB交AC于點E，過A作CO的垂線交CO延長線于點D．
  ①求證：BO平分∠ABC；
  ②設(shè)∠ACB=α，∠DAC=β，請用含α的代數(shù)式表示β；
  （2）如圖2，若∠ABC=90°，F(xiàn)為⊙O上的一點，且點B，F(xiàn)位于AC兩側(cè)，作△ABF關(guān)于AB對稱的圖形△ABG，連接GC，試猜想AG，CG，BG三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．
  組卷：440引用：5難度：0.1

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